oblicz długość promienia

mcmcjj · Post autor: **mcmcjj** » 24 wrz 2009, o 18:25

W trapez ABCD wpisano okrąg. Punkty E i F są punktami styczności odpowiednio z podstawą AB iDC. Wiedząc, że |DF|=5 i |AE|=20, oblicz długość promienia tego okręgu.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 24 wrz 2009, o 18:44

Zauważ, że \(\displaystyle{ |DF|=|DG|}\) oraz \(\displaystyle{ |AE|=|AG|}\) (własność stycznych do okręgu). Poza tym:
\(\displaystyle{ |DG|+|AG|=|AD|}\) oraz \(\displaystyle{ |AH|=|AE|-|DF|}\). Pozostaje policzyć \(\displaystyle{ |DH|}\) z tw. Pitagorasa i podzielić wynik na pół

mcmcjj · Post autor: **mcmcjj** » 24 wrz 2009, o 21:39

Hmmm... a jak wyliczyć długość boku |AD| ? Myślę i nic...

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 24 wrz 2009, o 21:46

przecież \(\displaystyle{ |AD|=|AG|+|DG|=|AE|+|DF|=20+5=25}\)

mcmcjj · Post autor: **mcmcjj** » 24 wrz 2009, o 21:52

No tak przecież to jest "połowa" trapezu