W trapez ABCD wpisano okrąg o promieniu równym 12. Ramię BC tegoż trapezu ma długość 25. Jakie długości mają odcinki wyznaczone na ramieniu BC przez punkt styczności S ?
Narazie wywnioskowałem:
Z twierdzenia o odcinkach stycznych: |FB|=|BS| i |EC|=|CS|
Dalej: |FG|=|EC|
Z tw. pitagorasa: |GB|=7
Wysokość = 2r = 24
Poniżej link z rysunkiem:
Co dalej ?
długości odcinków - trapez opisany na okręgu
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
długości odcinków - trapez opisany na okręgu
\(\displaystyle{ |BS|+|CS|=25}\)
\(\displaystyle{ |BS|=|BF|=|BG|+|FG|=7+|FG|=7+|EC|=7+|CS|}\)
\(\displaystyle{ |BS|=|BF|=|BG|+|FG|=7+|FG|=7+|EC|=7+|CS|}\)
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
długości odcinków - trapez opisany na okręgu
Popatrz:
\(\displaystyle{ |BS|+|CS|=25}\)
oraz
\(\displaystyle{ |BS|=7+|CS|}\) (popatrz wyżej)
czyli
\(\displaystyle{ 7+|CS|+|CS|=25}\)
\(\displaystyle{ 2|CS|=18}\)
\(\displaystyle{ |CS|=9}\)
pozostaje policzyć \(\displaystyle{ |BS|}\)
\(\displaystyle{ |BS|+|CS|=25}\)
oraz
\(\displaystyle{ |BS|=7+|CS|}\) (popatrz wyżej)
czyli
\(\displaystyle{ 7+|CS|+|CS|=25}\)
\(\displaystyle{ 2|CS|=18}\)
\(\displaystyle{ |CS|=9}\)
pozostaje policzyć \(\displaystyle{ |BS|}\)