okrag wpisany w trójkąt

dusiek91 · Post autor: **dusiek91** » 24 wrz 2009, o 10:37

Na okręgu o promieniu 3 opisano trójkąt równoramienny o kącie przy wierzchołku równym 120 stopni. Oblicz długości boków tego trójkąta

JankoS · Post autor: **JankoS** » 24 wrz 2009, o 11:31

Jeżeli ramię trójkąta ma długość x, to wysokość opuszczona z wierzchołka kąta 120 stopni ma długość x/2. Stąd wyznaczamy długość połowy podstawy. Następnie korzystamy ze wzorów na pole trójkąta. Jeden z nich, to \(\displaystyle{ S=\frac{a+b+c}{2} \cdot r}\), a,b,c - długości boków, r - długość promienia.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 wrz 2009, o 11:33

Albo.
Połowa danego to trójkąt prostokątny o kącie 30.
Jego boki to : (x); (2x); (\(\displaystyle{ x\sqrt 3}\)).
A środek okręgu wpisanego leży w przecięciu dwusiecznych kątów wyjściowego trójkąta.
Poszukaj trójkąta prostokątnego z danym bokiem (3) i kątem ostrym.