Promień r i R

[Buzek]

Witam.

O ile łatwo mi obliczyć pole w trójkącie równobocznym, to trudno mi to zrobić w innym.

1. Oblicz promień r okręgu wpisanego w ten trójkąt oraz promień R okręgu opisanego na tym trójkącie, gdy: \(\displaystyle{ A=(-1, 4), B=(2, 0), C=(-1, -1)}\).

\(\displaystyle{ |AB|=5}\)
\(\displaystyle{ |BC|=\sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ |AC|=5}\)

2. W okrąg wpisano trójkąt równoramienny ABC, taki że \(\displaystyle{ |\angle ACB|=120^o}\) i \(\displaystyle{ |AC|=|BC|=5}\). Oblicz promień R tego okręgu. (jak obliczyć \(\displaystyle{ |AB|}\) ??)

Z góry dzięki,
Pozdrawiam

[anna_]

1.
A ja proponuję:
Trójkąt jest równoramienny. Z Pitagorasa policz wysokość opuszczoną na podstawę.
Potem pole, a potem ze wzoru \(\displaystyle{ P= \frac{abc}{4R}}\) promień okręgu opisanego
\(\displaystyle{ P=pr}\) promień okręgu wpisanego (p-połowa obwodu)

2.
AB nie jest potrzebne.
Oblicz kąt przy podstawie i zastosuj twierdzenie sinusów
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin\alpha} =2R}\)

[Buzek]

A nie da się tego obliczyć bez sinusa?
Kąt przy podstawie 30 stopni?

[piasek101]

A nie da się tego obliczyć bez sinusa?
Kąt przy podstawie 30 stopni?

Da się - z własności trójkąta równobocznego (konkretniej jego prostokątnej połowy), i wtedy korzystasz z Pitagorasa (jest to mniej wygodne; chyba, że nie znasz ,,sinusów").

[Inkwizytor]

A nie da się tego obliczyć bez sinusa?
Kąt przy podstawie 30 stopni?

Da się - z własności trójkąta równobocznego (konkretniej jego prostokątnej połowy), i wtedy korzystasz z Pitagorasa (jest to mniej wygodne; chyba, że nie znasz ,,sinusów").

Ale w drugim jest równoRAMIENNY. Znalezienie promienia bez funkcji trygonometrycznej w tle raczej nie wchodzi w grę.

[anna_]

Ale w drugim jest równoRAMIENNY. Znalezienie promienia bez funkcji trygonometrycznej w tle raczej nie wchodzi w grę.

Trójkąt o bokach: połowa podstawy, wysokość trójkąta, ramię jest trójkątem o katach 60, 30 90 stopni, więc tak jak napisał Piasek da się.