wspólna styczna

[Lalkalaka]

Do dwóch okręgów o promieniach 2 i 9 poprowadzono wspólną styczną.Odległość środków tych okręgów jest równa 22. Oblicz długość odcinka stycznej, którego końcami są punkty styczności. Rozważ 2 przypadki. Pomożecie?

[piasek101]

1. Środki okręgów po jednej stronie stycznej.
Poprowadź prostą przez środki okręgów do przecięcia ze styczną w punkcie (*).

x - odległość środka małego okręgu od punktu przecięcia (*)

Z podobieństwa trójkątów :

\(\displaystyle{ \frac{9}{2}=\frac{22+x}{x}}\) z tego masz (x) potem Pitagoras.

2. Środki po obu stronach - idzie też z podobieństwa.