Trapez prostokątny opisany na okręgu

jagoda1011 · Post autor: **jagoda1011** » 23 wrz 2009, o 15:07

Witam, mam problem z takim zadaniem:

Trapez prostokatny został opisany na okręgu i promieniu r. Jedna z podstaw trapezu jest trzy razy dłuższa od drugiej. Oblicz długości podstaw i pole trapezu.

Nie ma podanych żadnych liczb, nie wiem jak to zrobić.

aha, dodam że to było zadanie z 5 pkt na probnej maturze

JankoS · Post autor: **JankoS** » 23 wrz 2009, o 15:27

Oznaczenia jak na rysunku.
Z własności czworokata opisanego na okregu i twierdzenia Pitagorasa mam układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a+a=2c \\ \left(\frac{3a}{2} \right)^2+ \left(2r \right)^2=c^2 \end{cases}}\)
Jak widać jest to rozwiązanie innego niz zlecono zadania.

jagoda1011 · Post autor: **jagoda1011** » 23 wrz 2009, o 15:39

Ale w zadaniu jest trapez prostokątny, nie równoramienny

JankoS · Post autor: **JankoS** » 23 wrz 2009, o 20:46

Faktycznie zrobiłem coś inegp Przepraszam.
Serwer do rysunków się zbiesił, więć będzie bez grafiki.
Oznaczam ramię przy kącie prostym 2r, pozistałe ramię - c. Mam układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a+a=2r+c \\ (2a)^2+(2r)^2=c^2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} c=4a-2r \\ 4a^2+4r^2=16a^2-16ar+4r^2 \end{cases} \Rightarrow 12a(a-\frac{4}{3}r)=0 \Rightarrow a=\frac{4}{3}r}\).
\(\displaystyle{ S=\frac{3a+a}{2} \cdot 2r=4ar=4 \cdot \frac{4}{3}r \cdot r=\frac{16}{3}r^2}\).