Trapez - kąty

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
szymek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 272
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 22:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 7 razy

Trapez - kąty

Post autor: szymek »

Krótsza podstawa trapezu równoramiennego jest dwa razy krótsza niż dłuższa podstawa i trzy razy krótsza niż przekątna trapzeu. Znajdź miary kątów miedzy przekatnymi tego trapezu.

dziekuje za pomoc
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Trapez - kąty

Post autor: anna_ »

b-podstawa górna
2b-podstawa dolna
3b-przekątna
Oznacz przez E punkt przecięcia się przekątnych
Trójkąt ABE jest podobny do trójkąta ECD w skali \(\displaystyle{ \frac{2b}{b}=2}\)
(oba rą równoramienne)
\(\displaystyle{ |BE|=2|ED|\\
|BD|=|BE|+|ED|=2|ED|+|ED|=3|ED|=3b \Rightarrow |ED|=b}\)

czyli trójkąt ECD jest równoboczny, zatem \(\displaystyle{ |<CED|=60^o}\)
ODPOWIEDZ