z rombem

milen_ka · Post autor: **milen_ka** » 22 wrz 2009, o 17:20

krótsza przekątna rombu na długość 12 cm,a bok jest o 2 cm dłuższy od połowy drugiej przekątnej. Oblicz długość boku rombu.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 22 wrz 2009, o 17:24

Wykonaj rysunek. Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy. Powstały cztery przystające trójkąty prostokątne. Wybierz sobie jeden trójkąt i oznacz jego boki zgodnie z treścią zadania. Potem już tylko tw. Pitagorasa...

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 22 wrz 2009, o 17:26

Niech \(\displaystyle{ a}\) oznacza długość boku rombu.
Ponieważ w rombie przekątne przecinają się pod kątem prostym i dzielą na połowy w punkcie przecięcia, to z twierdzenia Pitagorasa mamy \(\displaystyle{ a^2=(\frac{1}{2}\cdot 12)^2+(a-2)^2}\). Zatem \(\displaystyle{ a^2=36+a^2-4a+4}\), tj. \(\displaystyle{ a=10}\) (cm).