Oblicz pole części wspólnej

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
moni091manunited
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 25 maja 2009, o 14:22
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy

Oblicz pole części wspólnej

Post autor: moni091manunited »

Odległość środków dwóch kół o jednakowych promieniach długości r, jest równa r. Oblicz pole części wspólnej tych kół.
Brzytwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 879
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 221 razy

Oblicz pole części wspólnej

Post autor: Brzytwa »

moni091manunited pisze:Odległość środków dwóch kół o jednakowych promieniach długości r, jest równa r. Oblicz pole części wspólnej tych kół.
Odległość pomiędzy punktami przecięcia tych 2 okręgów jest równa \(\displaystyle{ r \sqrt{3}}\). Pole szukanej figury jest równe jego dwóm "połówkom" (na jakie dzieli cięciwa łącząca punkty przecięcia okręgów), których pola są równe różnicy pola szóstej części okręgu i odpowiedniego trójkąta (o wierzchołkach w punktach przecięcia okręgów i środku dowolnego okręgu). Zatem:

\(\displaystyle{ P=2 \cdot (\frac{1}{6} \cdot \pi \cdot r^{2}-\frac{r^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}) = r^{2} \cdot (\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2})}\)
stan1906
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 202
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 18:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Alabastia
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 5 razy

Oblicz pole części wspólnej

Post autor: stan1906 »

można wiedzieć dlaczego róznicy 1/6 pola koła- tego trójkąta?
skąd to 1/6?
siedzę i siedzę i nie wiem skąd ;/
Brzytwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 879
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 221 razy

Oblicz pole części wspólnej

Post autor: Brzytwa »

Cholera, powinno być trzeciej części...
ODPOWIEDZ