Oblicz pole części wspólnej
- moni091manunited
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 14:22
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 4 razy
Oblicz pole części wspólnej
Odległość środków dwóch kół o jednakowych promieniach długości r, jest równa r. Oblicz pole części wspólnej tych kół.
-
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
Oblicz pole części wspólnej
Odległość pomiędzy punktami przecięcia tych 2 okręgów jest równa \(\displaystyle{ r \sqrt{3}}\). Pole szukanej figury jest równe jego dwóm "połówkom" (na jakie dzieli cięciwa łącząca punkty przecięcia okręgów), których pola są równe różnicy pola szóstej części okręgu i odpowiedniego trójkąta (o wierzchołkach w punktach przecięcia okręgów i środku dowolnego okręgu). Zatem:moni091manunited pisze:Odległość środków dwóch kół o jednakowych promieniach długości r, jest równa r. Oblicz pole części wspólnej tych kół.
\(\displaystyle{ P=2 \cdot (\frac{1}{6} \cdot \pi \cdot r^{2}-\frac{r^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}) = r^{2} \cdot (\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2})}\)