Trapez długość lini oddzielającej działki

Lokoslaw · Post autor: **Lokoslaw** » 22 wrz 2009, o 12:38

Przepraszam za dość dziwnie sformowany temat ale nie wiedziałem jak najlepiej opisać o jakie dokładnie zadanie chodzi.
Zadanie z którym mam problem napisałem poniżej niestety nie mam żadnego pomysłu jak je rozwiązać,jeśli jest ktoś kto może mi pomóc rozwiązać to zadanie lub naprowadzić na odpowiedni trop będę bardzo wdzięczny.

Działkę budowlaną w kształcie trapezu o bokach : 50m, 20m, 50m, 80m podzielono na dwie części o równej powierzchni płotem równoległym do podstaw trapezu. Jaka jest długość płotu rozdzielającego obie działki.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 22 wrz 2009, o 13:25

Z tw. Pitagorasa możesz policzyć wysokość \(\displaystyle{ h}\) trapezu, a następnie pole \(\displaystyle{ P}\) trapezu. Płot dzieli pole na dwa trapezy o równych polach czyli:
\(\displaystyle{ \frac{P}{2}= \frac{(20+x)h_1}{2}= \frac{(x+80)h_2}{2}}\)
wiemy także, że:
\(\displaystyle{ h_1+h_2=h}\)

Lokoslaw · Post autor: **Lokoslaw** » 23 wrz 2009, o 08:36

Kurczę dalej nie wiem jak to zrobić próbowałem liczyć h1 i h2 żeby wstawić je do wzoru ale wychodzą mi jakieś bzdury.
Może mi ktoś jeszcze napisać z czego policzyć te dwie wysokości?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 23 wrz 2009, o 11:02

Wylicz \(\displaystyle{ h}\) oraz \(\displaystyle{ P}\), następnie zauważ, że:
\(\displaystyle{ \frac{P}{2}= \frac{(20+x)h_1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=(20+x)h_1}\)
\(\displaystyle{ h_1= \frac{P}{20+x}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{P}{2}= \frac{(x+80)h_2}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=(x+80)h_2}\)
\(\displaystyle{ h_2= \frac{P}{x+80}}\)
Wiemy, że \(\displaystyle{ h_1+h_2=h}\) czyli:
\(\displaystyle{ \frac{P}{20+x}+\frac{P}{x+80} =h}\)
pozostaje zrobić założenia i wyliczyć \(\displaystyle{ x}\)