Równoległobok - zdania maturalne

[szymek]

Długości boków równoległoboku są równe 6 i 10, a jego pole wynosi 36. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku.

-------------------------

Z przeciwległych wierzchołków prostokąta poprowadzono odcinki prostopadle do przekątnej. Odcinki te dzielą przekątną na trzy części. Każda z nich jest odcinkiem o długości 4cm. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku.


Z góry dziękuję za pomoc i wskazówki.

[raphel]

Zad1.
Krótszą przekątną jest łatwiej wyliczyć:
\(\displaystyle{ x}\) - odcinek od wierzchołka a do punktu przecięcia wysokości z podstawą
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość
\(\displaystyle{ d _{1}}\) - krótsza przekątna

\(\displaystyle{ P = a \cdot h \Rightarrow 36 = 10 \cdot h \Rightarrow h = 3,6}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} = 6 ^{2} - h ^{2} \Rightarrow x = 4,8}\)
\(\displaystyle{ d _{1} ^{2} = h ^{2} + (10 -x) ^{2} \Rightarrow d _{1} = 2 \sqrt{10}}\)

a co do dłuższej to możesz spróbować z twierdzenia cosinusów.

[Sherlock]

2.

Z przeciwległych wierzchołków prostokąta poprowadzono odcinki prostopadle do przekątnej. Odcinki te dzielą przekątną na trzy części. Każda z nich jest odcinkiem o długości 4cm. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku.

... nie chodzi przypadkiem o wyliczenie długości boków tego prostokąta?


Przekątna prostokąta ma długość \(\displaystyle{ |AC|=12 cm}\), a trójkąty prostokątne ABC i BEC są podobne zatem:
\(\displaystyle{ \begin{cases}|AB|^2+|BC|^2=|AC|^2 \\ \frac{|CE|}{|BC|} = \frac{|BC|}{|AC|} \end{cases}}\)