Okrąg wpisany i opisany w trojkącie

[Roman Godes]

Wykaż, że stosunek długości promienia okręgu wpisanego do promienia okręgu opisanego w trojkąt prostokątny równoramienny jest równy \(\displaystyle{ 1+ \sqrt{2}}\)


Kompletnie nie wiem jak to zrobić

[Kibu]

r-promień okręgu wpisanego, R-opisanego, a,c-długości boków trójkąta.

\(\displaystyle{ R=\frac{1}{2}c}\)(zawsze w prostokątnym),
\(\displaystyle{ c=a\sqrt 2}\) (z tw. Pitagorasa),

\(\displaystyle{ r\cdot(2a+c)=a^2}\) (z porównania pól-wysokość pomnożona przez podstawę równa promieniowi wpisanemu pomnożonemu przez obwód w każdym trójkącie),

Z tego powinno Ci już wyjść.

[anna_]

Wpisany jest mniejszy więc coś źle podałeś

[Kibu]

Wpisany jest mniejszy więc coś źle podałeś

PodałAś:)

Dlaczego?

\(\displaystyle{ R=\frac{1}{2}c=\frac{a\sqrt{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ r=\frac{a^2}{2a+a\sqrt{2}}=\frac{a}{2+\sqrt{2}}}\)

Czyli, żeby R>r, to: \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}+2>2}\), a tak jest...

[anna_]

To nie do Ciebie tylko do autora topiku
Jak z dzielenia liczby mniejszej przez większą może wyjśc liczba większa od 1?

[Kibu]

Okej, sorry:)

[Roman Godes]

No tak, na odwrót powinno być sformułowane pytanie. Ale dzięki za wyjaśnienie zadania.


Pozdrawiam