Prostokąt i przekątne

[Bertal]

Zad4
W pewnym prostokącie z przeciwległych wierzchołków poprowadzono proste prostopadle do przekątnej prostokąta. Prostopadle te podzieliły przekątne na 3 odcinki o długościach 1cm. Oblicz pole tego prostokąta.

[wb]

h - wysokość trójkata, który jest połową prostokata po poprowadzeniu przekątnej.

Wysokość ta dzieli połowe prostokata na dwa trójkaty prostokatne podobne.

Zatem:
\(\displaystyle{ \frac{h}{1}= \frac{1+1}{h} \Rightarrow h=\sqrt2 \\ \\ P=2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \sqrt2=...}\)