Wykaż, że w trójkącie prostokątnym...

[kaber]

Wykaż, że w trójkącie prostokątnym, kwadrat długości przyprostokątnej jest równy iloczynowi długości przeciwprostokątnej przez długość rzutu tej przyprostokątnej na przeciwprostokątną.

Ludzie... pomóżcie

[Tomasz Rużycki]

Niech \(\displaystyle{ a,b}\) - przyprostokatne, \(\displaystyle{ h}\) - wysokosc, \(\displaystyle{ c}\) - przeciwprostokatna, \(\displaystyle{ x}\) - rzut.

Oczywiscie \(\displaystyle{ h=\frac{ab}{c}}\).

Z podobienstwa mamy \(\displaystyle{ \frac{x}{b} = \frac{h}{a} = \frac{b}{c}}\), czyli

\(\displaystyle{ b^2=cx}\), a to juz konczy dowod.