rownoległobok i podobienstwo

[MnMK]

W rownolegloboku którego obwód jest równy 48 cm stosunek wysokości wynosi 3:5 Oblicz dł. boków tego równoległoboku.

Stosunek 3:5 oznacza że jedna dł. ma 3 a druga 5 i co to ma wspólnego z podobieństwem?

Bardzo prosze o pomoc!

[Sherlock]

Stosunek 3:5 oznacza że jedna dł. ma 3 a druga 5 i co to ma wspólnego z podobieństwem?

To nieprawda Oznacza to, że jeden z boków ma długość 3x a drugi 5x (wtedy ich stosunek to:
\(\displaystyle{ \frac{3x}{5x}= \frac{3}{5}}\)).


Zauważ, że trójkąty prostokątne AED i BFA są podobne (np. cecha kąt-kąt-kąt), zatem:
\(\displaystyle{ \frac{|AD|}{|BA|}= \frac{3}{5}}\)
oraz z obwodu:
\(\displaystyle{ 2|AD|+2|AB|=48}\)

[MnMK]

Skąd wiedziałeś to że trzeba przyrównać akurat te dwa odcinki ad i ba?

[Sherlock]

To są przeciwprostokątne w tych podobnych trójkątach no i przy okazji boki naszego równoległoboku

[MnMK]

czyli jak chce wyznaczyć prawdopodobieństwo to musze zawsze brać odpowiednio 'te same' boki np. przyprostokątne. A skąd wiadomo czy dać \(\displaystyle{ \frac{ad}{ba} czy \frac{ba}{ad}}\)??

a skąd wiadomo którawysokość ma 3 a która 5?

[Sherlock]

czyli jak chce wyznaczyć prawdopodobieństwo

podobieństwo

W trójkątach podobnych odpowiednie boki są proporcjonalne. Wiemy, że trójkąty prostokątne AED i BFA są podobne (można dojść do tego znajdując kąty - oba trójkąty, rzecz jasna, mają kąt prosty, także kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) jest wspólny - zerknij na rysunek; trzeci kąt też musi być wspólny dla obu trójkątów bo suma wynosi 180 stopni; wniosek: trójkąty są podobne). Pytanie: jaka jest skala podobieństwa? Ano \(\displaystyle{ k= \frac{3}{5}}\) (odpowiednimi bokami, które porównujemy są wysokości czyli \(\displaystyle{ |DE|}\) i \(\displaystyle{ |AF|}\)). Inne odpowiadające sobie boki to: \(\displaystyle{ |AE|}\) i \(\displaystyle{ |BF|}\) oraz \(\displaystyle{ |AD|}\) i \(\displaystyle{ |BA|}\). Krótko mówiąc:
\(\displaystyle{ k= \frac{|DE|}{|AF|}= \frac{|AE|}{|BF|}= \frac{|AD|}{|BA|}= \frac{3}{5}}\)

skąd wiadomo czy dać \(\displaystyle{ \frac{ad}{ba} czy \frac{ba}{ad}}\)??

To już od Ciebie zależy czy będziesz porównywać "mały" trójkąt do "dużego" (wtedy \(\displaystyle{ k= \frac{|AD|}{|BA|} = \frac{3}{5}}\)) czy też odwrotnie - "duży" do "małego" (wtedy \(\displaystyle{ k'= \frac{|BA|}{|AD|} = \frac{5}{3}}\)). Pamiętaj, żeby w obliczeniach być konsekwentnym.

a skąd wiadomo którawysokość ma 3 a która 5?

Jak już wspominałem wyżej, wysokości nie muszą mieć długości 3 i 5 (mogą gdy x=1). Nie potrafię piec ciasta, ale załóżmy, że do zrobienia babki potrzebujemy mąki i cukru, które mieszamy w stosunku 4:1 Co to oznacza? Ano mogę wymieszać 4 dag mąki i 1 dag cukru, mogę wymieszać 20 dag mąki i 5 dag cukru, 40 kg mąki i 10 kg cukru... itd. Dla uproszczenia przyjmujemy \(\displaystyle{ 4x}\) i \(\displaystyle{ 1x}\).

Oznaczenie wysokości nie wpływa na ostateczne rozwiązanie. Sprawdź i się przekonaj