Trójkąt równoboczny

[szymek]

Punkt P należy do boku BC trójkąta równobocznego ABC. Odcinek AP ma długość 6 i tworzy z bokiem AB kąt 45 stopni. Oblicz pole trójkąta ABC.

Próbowałem z cosinusa 45 policzyć a później z trójkąta charakterystycznego zakładając że przy kątach 45 i 15 bok jest podzielony w stosunku 1/3 do 2/3 ale nie wiele z tego wyszło.

Z góry dziękuję za pomoc.

[Sherlock]

Długość boku trójkata ABC można to tak policzyć:

a) zielony trójkąt prostokątny jest także równoramienny, więc długość \(\displaystyle{ |AQ|}\) i \(\displaystyle{ |PQ|}\) bez problemu wyliczysz
b) w pomarańczowym trójkącie:
\(\displaystyle{ ctg60^0= \frac{|QB|}{|PQ|}}\)
c) \(\displaystyle{ |AB|=|AQ|+|QB|}\)