Trapezy i okręgi/koła

[Stonek]

Witam,

Czy moglibyście mi pomóc w rozwiązywaniu tych zadań, bo nie wiem jakie kroki mam poczynić, aby poprawnie rozwiązać to zadanie.
Byłbym bardzo wdzięczy.



Oto zadania:

Zad. 1
Na okręgu opisano trapez prostokątny. Odległość środka okręgu od końców dłuższej podstawy wynoszą \(\displaystyle{ 8\sqrt{2} cm}\) i \(\displaystyle{ 17 cm}\).
Oblicz pole trapezu.


Zad. 2
W trapezie równoramiennym dane są: długość ramienia \(\displaystyle{ 5 cm}\), długość przekątnej \(\displaystyle{ 12 cm}\) i długość wysokości trapezu \(\displaystyle{ 4\frac{8}{13} cm}\).
Oblicz pole koła opisanego na tym trapezie.

[anna_]

1.

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/57a00782031/

Z twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta AEO
\(\displaystyle{ |AE|^2+|EO|^2=|AO|^2\\
r^2+r^2=(8 \sqrt{2})^2\\
r=8}\)

Z twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta EBO
\(\displaystyle{ |EB|^2+|EO|^2=|BO|^2\\
(a-r)^2+r^2=17^2\\
(a-8)^2+8^2=17^2\\
a=23}\)

Z twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta IBC
\(\displaystyle{ |IB|^2+|CI|^2=|BC|^2\\
(a-b)^2+(2r)^2=(a+b-2r)^2\\
(23-b)^2+(2\cdot8)^2=(23+b-2\cdot8)^2\\
(23-b)^2+16^2=(b+7)^2\\
b= \frac{184}{15}}\)

2.

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/703473631c5/

Okrąg opisany na trapezie jest jednocześnie okręgiem opisanym na trójkącie ABD
Z Pitagorasa dla trójkąta AED policz AE
Z Pitagorasa dla trójkąta EBD policz EB
Potem AB
Promień okręgu opisanego obliczysz ze wzoru:
\(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4 \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }}\)
a potem pole koła

[Stonek]

Wielkie dzięki za pomoc w rozwiązaniu zadania.

[anna_]

Stąd:

Kod: Zaznacz cały

http://pl.wikipedia.org/wiki/Trójkąt

\(\displaystyle{ P=\frac{abc}{4R}}\)
\(\displaystyle{ P= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \frac{abc}{4R}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4 \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }}\)