pole trójkąta
-
luki353535
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 5 sty 2009, o 14:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Smolarzyny
- Podziękował: 2 razy
pole trójkąta
Oblicz pole trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu R=12 wiedząc, że obwód trójkąta wynosi 36.
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
pole trójkąta
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}R^2sin\alpha+ \frac{1}{2}R^2sin\beta+\frac{1}{2}R^2sin\gamma}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\), \(\displaystyle{ \beta}\), \(\displaystyle{ \gamma}\) to katy środkowe, których ramiona przechodzą przez wierzchołki trójkąta.
Z tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin\alpha}=2R \ \ , \ \ \frac{b}{sin\beta}=2R \ \ , \ \ \frac{c}{sin\gamma}=2R}\)
gdzie a, b, c są długościami boków trójkąta.
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}R^2(sin\alpha+sin\beta+sin\gamma)= \frac{1}{2}R^2( \frac{a}{2R}+ \frac{b}{2R}+\frac{c}{2R})=\frac{1}{4}R(a+b+c)= \frac{1}{4} \cdot 12 \cdot 36=...}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\), \(\displaystyle{ \beta}\), \(\displaystyle{ \gamma}\) to katy środkowe, których ramiona przechodzą przez wierzchołki trójkąta.
Z tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin\alpha}=2R \ \ , \ \ \frac{b}{sin\beta}=2R \ \ , \ \ \frac{c}{sin\gamma}=2R}\)
gdzie a, b, c są długościami boków trójkąta.
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}R^2(sin\alpha+sin\beta+sin\gamma)= \frac{1}{2}R^2( \frac{a}{2R}+ \frac{b}{2R}+\frac{c}{2R})=\frac{1}{4}R(a+b+c)= \frac{1}{4} \cdot 12 \cdot 36=...}\)