Tw. Talesa

Richard · Post autor: **Richard** » 11 kwie 2006, o 07:40

Witam męcze sie z jednym zadanie i nie umię go rozwiazać może ktoś potrafi podać mi wskazówki albo ma już to zadanie rozwiązane oto jego treść :

Odległości środków narysowanych niżej okręgów od wierzchołka kąta wynoszą odpowiendni 10 i 15 . Okręgi te są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do ramion kąta. Jakie dłógości mają promienie tych okręgów ?

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 11 kwie 2006, o 14:12

Wskazówka: znajdź sumę długości obu promienii (podpowiem, że wyjdzie \(\displaystyle{ R+r=5}\) ), następnie poprowadź dwusieczną tego kąta (półprostą wychodzącą z wierzchołka i przechodzącą przez środki obu okręgów). Teraz w obu okręgach malnij promienie poprowadzone do punktów styczności z ramieniem kąta (tylko żeby to były punkty styczności do tego samego ramienia kąta - łatwiej będzie coś zauważyć) i skorzystaj z tw. Talesa lub jak wolisz - z podobieństwa trójkątów, pamiętając przy tym cały czas, że znasz już sumę tych promieni.

Richard · Post autor: **Richard** » 11 kwie 2006, o 17:26

Dobrze to rozwiązałem ?

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 12 kwie 2006, o 10:10

Moźe być. Chociaź początkową proporcję moźna było trochę prościej zapisać. Nie wiem, po co tam w liczniku i mianowniku sumowałeś od razu, ale moźe tak jesteś nauczony albo tak ci wygodniej. Ja bym to zapisał tak:
\(\displaystyle{ \frac{10}{r}=\frac{15}{R}\\r=\frac{2}{3}R\\\frac{2}{3}R+R=5\\R=3\\r=2}\)
Co nie zmienia faktu, źe wynik wychodzi taki sam

Wojtek_n · Post autor: **Wojtek_n** » 16 mar 2009, o 19:04

W jakiej odległości od oka należy umieścić monetę 5 zł, aby dokładnie zasłonić tarczę Księzyca o średnicy 3500km, wiedząc, że Księżyc jest odległy od Ziemi o 385 000km? Jakie wielkości będą wam jeszcze potrzebne do wykonania obliczeń