Trapez, dowód na średnią jego podstaw

mat-fiz · Post autor: **mat-fiz** » 19 wrz 2009, o 15:17

Cześć, mam problem z tym oto zadamikem, myślałem nad nim dużo, ale nic mi do głowy nie przychodzi:

Uzasadnij, że odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do podstaw i jego długość jest równa średniej arytmetycznej długości podstaw.

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 wrz 2009, o 15:20

88792.htm

mat-fiz · Post autor: **mat-fiz** » 19 wrz 2009, o 15:28

Ok, sorry że nie zauważyłem że już był taki temat, ale komu chce się wertować wszystkie posty.
Tam mam pokazane że jak wezmę drugi taki sam trapez, obróce go o do góry nogami i przystawię do pierwszego, to otrzymam równoległobok. Czyli podstawy będą równe i środkowa też. Lecz nie wiem czy opis słowny na sprawdzianie zadowoliłby moją wychowawczynię. Czy tutaj nie trzeba rozpisywać nic liczbowo, jak to z dowodami bywa?

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 wrz 2009, o 16:24

Na równoległość jeszcze nie mam pomysłu. (prawdopodobie trzeba jakoś zastosować twierdzenie odwrotne do Talesa)

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/e80047b9624/

Trójkąty AGE i EHD są przystające

\(\displaystyle{ P_{ABFE}+P_{EFCD}=P_{ABCD}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(a+x)h}{2}+ \frac{(x+b)h}{2}= \frac{(a+b)2h}{2}}\)

\(\displaystyle{ (a+x)+ (x+b)= 2(a+b)}\)

\(\displaystyle{ a+x+x+b= 2a+2b}\)

\(\displaystyle{ 2x=a+b}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{a+b}{2}}\)

mat-fiz · Post autor: **mat-fiz** » 19 wrz 2009, o 17:22

Dzięki wielkie za ten dowodzik, zastanawiam się jeszcze nad innym dowodem- wektorowym, bo to zadanie pochodzi z działu o wektorach. Jakby Ci coś przyszło do głowy to pisz.
Pozdrawiam, mat-fiz.

PS Co do równoległości, to na 100% twierdzenie odwrotne dotwierdzenia Talesa, sam też pomyślę jeszcze nad tym.

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 wrz 2009, o 17:29

No cóż, dowód wektorowy jest w necie, ale komu by się chciało szukać.

... ednimi.ppt
slajd 13