Trapez równoramienny

kasia91 · Post autor: **kasia91** » 19 wrz 2009, o 13:35

Potrzebuję pomocy z zadaniem. Niestety nie mam zielonego pojęcia jak je zrobić.

Obwód trapezu równoramiennego jest równy 116cm, a odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 41cm. Oblicz pole tego trapezu jeśli długości ramienia i podstaw trapezu są (w podanej kolejności) trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Z góry dziękuje za pomoc

Post autor: **Dasio11** » 19 wrz 2009, o 13:57

\(\displaystyle{ a+b+2c=116 \\
\\
\frac{a+b}{2}=41 \\
\\
2a=b+c \\
\\
h^2=c^2-\left( \frac{a-b}{2} \right)^2 \\
\\
P=\frac{(a+b)h}{2}}\)

Gacuteek · Post autor: **Gacuteek** » 19 wrz 2009, o 14:00

a-ramię
a+r - krótsza podstawa
a+2r - dłuższa podstawa

obwód:
2 razy ramię + obie podstawy

\(\displaystyle{ Ob=a+a+a+r+a+2r=4a+3r=116}\)

odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 41cm

ten odcinek jest średnią arytmetyczną sumy długości obu podstaw:

\(\displaystyle{ \frac{a+r+a+2r}{2}=41}\)

otrzymujemy układ równań.. teraz należy tylko go rozwiązać. Z polem nie będzie chyba już problemów:)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a+3r=116\\2a+3r=82\end{cases}}\)

Pozdrawiam Gacuteek
W razie problemów pisz.

kasia91 · Post autor: **kasia91** » 19 wrz 2009, o 14:31

Dzięki! Zaraz spróbuję rozwiązać dam znać co i jak-- 19 wrz 2009, o 14:48 --Tak rozwiązałam, super dziękuję. Gacuteek na pewno napisze bo mam 30 zadań na poniedziałek hehe myśle, że na forum wyśle jeszcze ze dwa.
pozdrawiam i dziękuje