cięciwy w okręgu

[Irmina90]

Cięciwy w okręgu przecięły się w punkcie A.
a. Wykaż, ze trójkąty MLA i KAN są podobne.
b. Wiedzac, ze |MN|=30 cm, |MA|:|AN|=3:2 oraz |KA|:|AL|=3:8, oblicz długość cięciwy KL.

[bayo84]

a) Mozemy udowodnic z cechy podobienstwa bkb:
\(\displaystyle{ \left| \sphericalangle MAL \right| = \left| \sphericalangle KAN \right|}\)
Wiemy tez, ze:
\(\displaystyle{ \left|MA \right| \cdot \left|AN \right| = \left|AK \right| \cdot \left|AL \right|}\)
\(\displaystyle{ \frac{\left|MA \right| }{\left|AK \right| } = \frac{\left|AL \right| }{\left|AN \right| }}\)
b)
\(\displaystyle{ 3 \cdot \left|AN \right| = 2 \cdot \left|MA \right|}\)
\(\displaystyle{ \left|MN \right| = \left|MA \right| + \left|AN \right|}\)
Z tych dwoch rownan obliczysz MA i AN
nastepnie z:
\(\displaystyle{ \frac{\left|MA \right| }{\left|AK \right| } = \frac{\left|AL \right| }{\left|AN \right| }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \left|KA \right| }{ \left|AL \right| }= \frac{3}{8}}\)
Obliczysz KA i AL.

[Irmina90]

MA mi wyszło 18 a AN 12 i nie wiem jak dalej liczyć ;/

[bayo84]

\(\displaystyle{ 18 \cdot 12 = \left|KA \right| \cdot \left|AL \right|}\)
\(\displaystyle{ 8 \cdot \left|KA \right| = 3 \cdot \left|AL \right|}\)
Obliczasz z tego ukladu rownan KA i AL, ktorych suma jest rowna KL.