Trapez- kilka zadań do rozwiazania

[kafka819]

1. W trapezie ABCD przekątna AC tworzy z ramieniem BC kąt równy kątowi ADC. Wykaż żę kąt ABC = kątowi DAC.
2.W trapezie równoramiennym krótsza podstawa ma taką samą długość jak ramię.
a) wykaż że przekątne trapezu są dwusiecznymi kątów przy dłuższej podstawie.
b) wiedząc dodatkowo że stosunek długości podstaw wynosi 1:2 wyznacz miary kątów trapezu.
3. Róznica długości podstaw trapezu prostokątnego wynosi 5 cm, dłuższe ramię ma długość 13cm. Wiedząc że wysokość trapezu i krótsza podstawa pozostają w stosunku 3: 4, oblicz długość podstaw tego trapezu.
Z gory dziekuje za rozwiazanie

[Dasio11]

1.
Z kątów naprzemianległych \(\displaystyle{ \sphericalangle \text{CAB} = \sphericalangle \text{ACD}}\) i dalej zasada kąt-kąt trójkątów podobnych.

2.
a) Najpierw z trójkątów równoramiennych zaznacz 4 kąty o tej samej mierze, potem z wierzchołkowych dwa następne, z równoramienności trójkąta przy podstawie - następne 2.

b) Narysuj trójkąt równoboczny oparty na krótszej podstawie i pokombinuj.

3.
\(\displaystyle{ a-b=5 \text{cm} \\
h^2=c^2-(a-b)^2 \\
h= \ldots \\
\\
b=\frac{4}{3}h=? \\
\\
a=b+5=?}\)

[kafka819]

zastanawiam się jak rozwiązać jeszcze te dwa zadania. Jeśli ktoś może pomóc mi tak jak poprzednio byłabym naprawde wdzięczna
1. Długości podstaw trapezu mają się do siebie jak 5:2, a ich różnica wynosi 9cm. Oblicz długośćodcinka łączącego środki ramion.
2. Kąty rozwarte trapezu mają 120 stopni i 150 stopni. Krósza podstawa i krótsze ramię trapezu mają jednakową długość,równą 5 cm. Oblicz długośćodcinka łączącego środki ramion tego trapezu. Rozważ 2 przypadki.

[Dasio11]

1.
\(\displaystyle{ 2a=5b \\
a > b \\
2 \cdot a=2 \cdot (b+9) \\
\\
\frac{a+b}{2} = ?}\)

2.
\(\displaystyle{ b=c=5 \\
\\
h=\frac{b \sqrt{3}}{2} \\
\\
d=2h \\
I \\
a=h \sqrt{3} +b+\frac{b}{2} \\
\\
II \\
a=h \sqrt{3} +b-\frac{b}{2} \\
\\
\frac{a+b}{2}=? \\}\)