Udowodnij, że... [z trapezem]
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 8 wrz 2009, o 19:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lazurowe Wybrzeże ;)
- Podziękował: 18 razy
Udowodnij, że... [z trapezem]
Udowodnij, że odcinek łączący środki ramion AD i BC trapezu ABCD ma długość \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\), (gdzie a i b to podstawy trapezu).
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 12:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Mikołów
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
Udowodnij, że... [z trapezem]
można to zrobić np w ten sposób:
zauważ, że ten odcinek dzieli wysokość na pół. Jeżeli narysujesz wysokość to powstanie Ci trójkąt prostokątny (oczywiście wysokość musi być narysowana np z lewej strony trapezu). Z twierdzenia pitagorasa można obliczyć ten mały odcinek na środku trapeza. Widzisz to? Ciężko się tłumaczy tak bez rysunku:) więc mamy z pitagorasa:
\(\displaystyle{ \frac{0,5h}{x}= \frac{h}{ \frac{a-b}{2} }}\)
z tego wyliczamy x \(\displaystyle{ x= \frac{a-b}{4}}\)
takich x mamy 2 na naszym odcinku i jeszcze długość b, więc ogólnie odcinek jest równy:
\(\displaystyle{ \frac{a-b}{4} \cdot 2+b= \frac{a+b}{2}}\)
zauważ, że ten odcinek dzieli wysokość na pół. Jeżeli narysujesz wysokość to powstanie Ci trójkąt prostokątny (oczywiście wysokość musi być narysowana np z lewej strony trapezu). Z twierdzenia pitagorasa można obliczyć ten mały odcinek na środku trapeza. Widzisz to? Ciężko się tłumaczy tak bez rysunku:) więc mamy z pitagorasa:
\(\displaystyle{ \frac{0,5h}{x}= \frac{h}{ \frac{a-b}{2} }}\)
z tego wyliczamy x \(\displaystyle{ x= \frac{a-b}{4}}\)
takich x mamy 2 na naszym odcinku i jeszcze długość b, więc ogólnie odcinek jest równy:
\(\displaystyle{ \frac{a-b}{4} \cdot 2+b= \frac{a+b}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 19 wrz 2009, o 22:59 przez Mycha88, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 8 wrz 2009, o 19:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lazurowe Wybrzeże ;)
- Podziękował: 18 razy
Udowodnij, że... [z trapezem]
Czym jest x?
-- 18 wrz 2009, o 16:09 --
Z tej proporcji nie wyjdzie x=\(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\). Z ostatniego działania nie wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\).
Sposób rozwiązania jest właściwy, tylko ile będzie równy odcinek proporcjonalny do x, bo na pewno nie \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\).
-- 18 wrz 2009, o 16:09 --
Z tej proporcji nie wyjdzie x=\(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\). Z ostatniego działania nie wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\).
Sposób rozwiązania jest właściwy, tylko ile będzie równy odcinek proporcjonalny do x, bo na pewno nie \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\).
Ostatnio zmieniony 18 wrz 2009, o 16:11 przez Niezapomiinajka, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Udowodnij, że... [z trapezem]
@Mycha88 źle założył, że trapez jest równoramienny.
Poprowadź wysokości trapezu z obu wierzchołków katów rozwartych (typowy rysunek); wytnij z niego powstały prostokąt; zauważ, że odcinek (z) łączący środki boków trójkąta to połowa różnicy długości podstaw trapezu - zatem szukany w zadaniu to (z) + krótsza podstawa (którą to wyrzuciliśmy razem z prostokątem).
Poprowadź wysokości trapezu z obu wierzchołków katów rozwartych (typowy rysunek); wytnij z niego powstały prostokąt; zauważ, że odcinek (z) łączący środki boków trójkąta to połowa różnicy długości podstaw trapezu - zatem szukany w zadaniu to (z) + krótsza podstawa (którą to wyrzuciliśmy razem z prostokątem).
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 12:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Mikołów
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
Udowodnij, że... [z trapezem]
no tak, faktycznie to tylko dla równoramiennego. Obliczenia juz poprawiłam. Ogólnie równania były dobrze, tylko wyniki źle:) Udowodnić można jeszcze inaczej: z pól. Oznaczmy sobie ten odcinek łączący środki boków jako x.
Ogólny wzór na pole: \(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)h}{2}}\)
odcinek x dzieli wyjściowy trapez na dwa trapezy o polach:
\(\displaystyle{ P_1= \frac{(x+b)h}{4}}\)
\(\displaystyle{ P_2= \frac{(a+x)h}{4}}\)
teraz porównajmy pola:
\(\displaystyle{ \frac{(a+b)h}{2}= \frac{(x+b)h}{4}+ \frac{(a+x)h}{4}}\)
\(\displaystyle{ 2a+2b=x+b+x+a}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{a+b}{2}}\)
Ogólny wzór na pole: \(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)h}{2}}\)
odcinek x dzieli wyjściowy trapez na dwa trapezy o polach:
\(\displaystyle{ P_1= \frac{(x+b)h}{4}}\)
\(\displaystyle{ P_2= \frac{(a+x)h}{4}}\)
teraz porównajmy pola:
\(\displaystyle{ \frac{(a+b)h}{2}= \frac{(x+b)h}{4}+ \frac{(a+x)h}{4}}\)
\(\displaystyle{ 2a+2b=x+b+x+a}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{a+b}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 12 paź 2012, o 15:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
Udowodnij, że... [z trapezem]
- rozumiem że to zostało obliczone w założeniu że wysokości każdego z dwóch powstałych trapezów są równe czyli że \(\displaystyle{ h_1=\frac{h}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ h_2=\frac{h}{2}}\)\(\displaystyle{ P_1=\frac{(x+b)h}{4}}\) , \(\displaystyle{ P_2=\frac{(a+x)h}{4}}\)
Skąd wiadomo że są równe ?
Pozdrawiam