Z trapezem prostokątnym

Niezapomiinajka · Post autor: **Niezapomiinajka** » 18 wrz 2009, o 07:32

W trapezie prostokątnym o polu \(\displaystyle{ 24cm^{2}}\) i kącie ostrym 45stopni dłuższa przekątna tworzy z podstawami kąt a ,taki że tg a= 1/2. Oblicz obwód tego trapezu.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 18 wrz 2009, o 11:25

niech AD=x Wtedy z własności kąta ACD mamy,że |DC|=2x
B' spodek wysokości z punktu B:BB'=x Z własności kąta 45 stopni B'C=x,czyli AB=x i BC=\(\displaystyle{ x\sqrt{2}}\) Pole to średnia arytmetyczna długości podstaw razy wysokość,więc
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot (x+2x) \cdot x= \frac{3}{2} \cdot x^{2}=24}\)
x=4 z tego równania
Obwód to \(\displaystyle{ 4x+x\sqrt{2}=16+4\sqrt{2}}\)

Niezapomiinajka · Post autor: **Niezapomiinajka** » 18 wrz 2009, o 15:17

Wynik wyszedł dobry, ale skąd założenie, że wysokość jest równa krótszej podstawie tego trapezu (i wysokość i podstawa oznaczone są jako x)??

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 wrz 2009, o 15:22

To nie założenie tylko wynik rozumowania (patrz dane z zadania).
Podany tangens - wysokość jest połową dłuższej podstawy.
Podany kąt ostry - dłuższa podstawa jest ,,większa" od krótszej o wysokość.

Niezapomiinajka · Post autor: **Niezapomiinajka** » 18 wrz 2009, o 15:32

Tangens- wysokość??

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 wrz 2009, o 15:58

Niezapomiinajka pisze:Tangens- wysokość??

Tangens ,,był wzięty" z trójkąta prostokątnego : wysokość trapezu; dłuższa przekątna trapezu; oraz dłuższa podstawa.
Które boki były brane pod uwagę masz we wcześniejszym.