obwod prostokata

[hexil]

Pole prostokata wynosi \(\displaystyle{ 25 cm^2}\).Jego szerokosc stanowi \(\displaystyle{ \frac{4}{9}}\) dlugosci. Oblicz obwod tego prostokata.

Mi wyszlo ze dlugosc wynosi \(\displaystyle{ \frac{225}{13}}\) , chodze do I klasy gimnazjum .

[Uzo]

rozwiąż sobie układ tych równań
\(\displaystyle{ a\cdot b=25}\) ,gdzie a>0 i b>0 (bo to przecież długości)
\(\displaystyle{ a=\frac{4}{9}b}\)

powinno wyjść
\(\displaystyle{ b=\frac{15}{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{30}{9}}\)

a teraz obwód to tylko to dodać razy dwa

[hexil]

prosilbym o pelne rozwiazanie, gdyz dopiero sie tego ucze ;p, dodatkowo .
\(\displaystyle{ 1\frac{4}{9}b=25}\)tak probowalem, ale chyba nie o to chodzi..

[Uzo]

Okej no to tak
Z treści zadania wynika układ, oczywiscie przy zalożeniach ,że a>0 i b>0 (bo to długości boków):
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a\cdot b =25\\ a=\frac{4}{9}b\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a=\frac{25}{b}\\a=\frac{4}{9}b\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}\frac{4}{9}b = \frac{25}{b} |\cdot \frac{9}{4}b\\a=\frac{4}{9}b\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}b^{2}=\frac{225}{4}\\a=\frac{4}{9}b\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}b=\frac{15}{2}\\a=\frac{4}{9}b\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}b=\frac{15}{2}\\a=\frac{30}{9}\end{array}}\)

teraz to już chyba będzie jasne

[hexil]

dzieki