Sory jeśli to nie ten dział, ale to chyba tutaj pasuje. Chciałbym się dowiedzieć, w jaki sposób można obliczać momenty bezwładności prostych figur płaskich, typu trójkąt, kwadrat, koło, ewentualnie z jakąś "dziurą" w środku, też w postaci takiej figury płaskiej, względem osi przechodzących przez środki symetrii.
Czy jest jakaś metoda na poziomie matematyki licealnej, bez całek? Prosze mi pokazać jakiś przykład..
Wyznaczanie momentów bezwładności figur płaskich
-
mathX
- Użytkownik
- Posty: 648
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 116 razy
Wyznaczanie momentów bezwładności figur płaskich
Moment bezwładności definiuje się następująco:
\(\displaystyle{ I _{0}= \sum_{i=1}^{n}m _{i}r _{i}^{2}}\)
Teraz zdefiniujmy gęstość powierzchniową:\(\displaystyle{ \rho _{S}= \frac{m}{S} \Rightarrow m=\rho _{S}S}\)
Podstawiamy do wzoru i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ I _{0}= \rho _{S} \sum_{i=1}^{n}S _{i}r _{i}^{2}}\)
Bez całki będzie ciężko. Ale to możesz sobie podzielić figurę na kilkanaście części i zastosować wzór. Otzymasz wtedy wynik przybliżony.
Swoją drogą całki na tym poziomie nie należą to najtrudniejszych, a są przydatne np. właśnie do tego, więc zachęcam, żebyś spróbował się zapoznać z tematem.
\(\displaystyle{ I _{0}= \sum_{i=1}^{n}m _{i}r _{i}^{2}}\)
Teraz zdefiniujmy gęstość powierzchniową:\(\displaystyle{ \rho _{S}= \frac{m}{S} \Rightarrow m=\rho _{S}S}\)
Podstawiamy do wzoru i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ I _{0}= \rho _{S} \sum_{i=1}^{n}S _{i}r _{i}^{2}}\)
Bez całki będzie ciężko. Ale to możesz sobie podzielić figurę na kilkanaście części i zastosować wzór. Otzymasz wtedy wynik przybliżony.
Swoją drogą całki na tym poziomie nie należą to najtrudniejszych, a są przydatne np. właśnie do tego, więc zachęcam, żebyś spróbował się zapoznać z tematem.