W kąt o mierze 60 stopni wpisano dwa okręgi styczne do ramion kąta i styczne zewnętrznie do siebie. Wyznacz długość promienia większego okręgu, jeżeli promień mniejszego okręgu ma długość r.
oraz,
Trzy okręgi o promieniu długości r są styczne zewnętrznie, każdy do dwóch pozostałych. Wyznacz długość boków i miary kątów trójkąta utworzonego przez punkty styczności.
Okręgi, punkty styczności, styczne.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Okręgi, punkty styczności, styczne.
1.
\(\displaystyle{ sin30^o= \frac{R-r}{R+r}\\
\frac{1}{2}= \frac{R-r}{R+r}\\
R=3r}\)
2.
\(\displaystyle{ |AB|=r+r=2r}\)
\(\displaystyle{ |BC|=r+r=2r}\)
\(\displaystyle{ |AC|=r+r=2r}\)
czyli trójkąt ABC jest równoboczny.
Trójkąty ADF, DBE i FEC są równoramienne
\(\displaystyle{ |AD|=|AF|=r}\)
\(\displaystyle{ |BD|=|BE|=r}\)
\(\displaystyle{ |CF|=|CE|=r}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ |<BAC|=|<ABC|=|<ACB|=60^o}\)
Więc trójkąty ADF, DBE i FEC będą równoboczne
\(\displaystyle{ |DE|=|EF|=|FD|=r}\)
Wszystkie kąty mają po \(\displaystyle{ 60^o}\)
\(\displaystyle{ sin30^o= \frac{R-r}{R+r}\\
\frac{1}{2}= \frac{R-r}{R+r}\\
R=3r}\)
2.
Kod: Zaznacz cały
http://wstaw.org/h/f0b0cb614d7/\(\displaystyle{ |AB|=r+r=2r}\)
\(\displaystyle{ |BC|=r+r=2r}\)
\(\displaystyle{ |AC|=r+r=2r}\)
czyli trójkąt ABC jest równoboczny.
Trójkąty ADF, DBE i FEC są równoramienne
\(\displaystyle{ |AD|=|AF|=r}\)
\(\displaystyle{ |BD|=|BE|=r}\)
\(\displaystyle{ |CF|=|CE|=r}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ |<BAC|=|<ABC|=|<ACB|=60^o}\)
Więc trójkąty ADF, DBE i FEC będą równoboczne
\(\displaystyle{ |DE|=|EF|=|FD|=r}\)
Wszystkie kąty mają po \(\displaystyle{ 60^o}\)