W równoległoboku ABCD suma przekątnych AC i BD jest równa 14 cm. Obwód trójkąta ABC jest o 4 cm wieksza od obwodu trójkąta BCD. Oblicz przekątne równoległoboku.
\(\displaystyle{ \left| AB\right|= \left|CD \right|\\ \left|BC \right|- bok \ wspólny\\\left| AB\right|+ \left| BC\right|+ \left|AC \right|-4= \left|BC \right|+ \left| CD\right|+ \left|BD \right|\\\left|AC \right|-4= \left|BD \right|}\)
Jak dalej rozwiązać to zadanie bez wykorzystywania układu równań?
Równoległobok i jego przekątrne
-
bayo84
- Użytkownik
- Posty: 564
- Rejestracja: 30 lip 2009, o 09:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 122 razy
Równoległobok i jego przekątrne
Mamy dwa rownania:
\(\displaystyle{ \left|AC \right| + \left|BD \right| = 14}\)
\(\displaystyle{ \left|AB \right| + \left|AC \right| = \left|CD \right|+ \left|BD \right| -4}\)
Z pierwszego:
\(\displaystyle{ \left|AC \right| = 14 - \left|BD \right|}\)
czyli:\(\displaystyle{ \left|AB \right| + 14 - \left|BD \right| = \left|CD \right| - 4 + \left|BD \right|}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ \left|AB \right| - \left|CD\right| +18 = 2 \cdot \left|BD \right|}\)
Jako ze AB = CD , wiec dalej sprawa jest prosta...
\(\displaystyle{ \left|AC \right| + \left|BD \right| = 14}\)
\(\displaystyle{ \left|AB \right| + \left|AC \right| = \left|CD \right|+ \left|BD \right| -4}\)
Z pierwszego:
\(\displaystyle{ \left|AC \right| = 14 - \left|BD \right|}\)
czyli:\(\displaystyle{ \left|AB \right| + 14 - \left|BD \right| = \left|CD \right| - 4 + \left|BD \right|}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ \left|AB \right| - \left|CD\right| +18 = 2 \cdot \left|BD \right|}\)
Jako ze AB = CD , wiec dalej sprawa jest prosta...