Trójkąt równoboczny na zewnątrz równoległoboku

[delonge]

Na bokach BC i CD równoległoboku ABCD zbudowano trójkąt równoramienny BMC i CND leżące na zewnątrz równoległoboku. Wykaż, że trójkąt AMN jest równoboczny.

[anna_]

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/3e31b36e91f/

\(\displaystyle{ |<MCN|=\alpha+120^o\\
|<ABM|=|<ADN|=360^o-(180^o-\alpha+60^o)=\alpha+120^o}\)
Trójkąty ABM, MCN i ADN są więc przystające, zatem
\(\displaystyle{ |AM|=|MN|=|AN|}\)
Trójkąt AMN jest równoboczny.