oblicz wysokość trapezu

[mcmcjj]

Oblicz wysokość trapezu o obwodzie 72 cm, którego podstawy mają długość 30 cm i 9 cm, a jedno ramię jest dłuższe od drugiego o 7 cm.

Jak to zrobić ? Myślałem o jakimś układzie równań i tw. pitagorasa, ale coś mi nie wychodzi.

[magda2291]

Jedno ramię możemy oznaczyć jako\(\displaystyle{ x}\) a drugie: \(\displaystyle{ x+7}\)
Z tych danych można podstawić do obwodu i obliczyć\(\displaystyle{ x}\):
\(\displaystyle{ x+x+7+30=72}\)
\(\displaystyle{ 2x+37=72}\)
\(\displaystyle{ 2x=35}\)
\(\displaystyle{ x=17,5}\)
Czyli jedno ramię ma 17,5, a drugie \(\displaystyle{ 17,5+7=24,5}\)
Teraz bierzemy z tw. Pitagorasa:
Obliczmy bok b potzrebny do twierdzenia:\(\displaystyle{ \frac{(30-9)}{2}=10,5}\)
\(\displaystyle{ h=x; b=10,5; c=17,5}\)
\(\displaystyle{ h^{2}+10,5 ^{2}=17,5 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}+110,25= 306,25}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}=196}\)
\(\displaystyle{ h=14}\)

Odp. Wysokość tego trapezu wynosi 14 cm.

[sister midnight]

1) w równaniu obwodu zapomniałaś o krótszej podstawie wynoszącej 9 cm
2) skoro ramiona mają różne długości (x, x+7), to oczywiste że trapez ten nie jest równoramienny, a więc długości, którą oznaczyłaś \(\displaystyle{ b}\) nie możemy wyprowadzić w ten sposób.
Oto prawidłowe rozwiązanie:

Wyznaczamy \(\displaystyle{ x}\) z równania obwodu:
\(\displaystyle{ 30+9+2x+7=72}\)
\(\displaystyle{ x=13}\)

Teraz mamy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} h^{2} = x^{2}-(21-b)^{2}\\ h^{2}=(x+7)^{2}-b^{2} \end{cases}}\)

podstawiając za \(\displaystyle{ x}\), przy \(\displaystyle{ (21 - b)^{2}}\) korzystając z wzoru skróconego mnożenia oraz rozwiązując układ równań metodą przeciwnych znaków otrzymujemy, że \(\displaystyle{ b=16 cm}\). Podstawiamy za \(\displaystyle{ b}\) (np w drugim równaniu z układu), otrzymujemy:

\(\displaystyle{ h^{2}=20^{2}-16^{2}}\)

Z tego wynika, że wysokość wynosi 12 cm, tak jak podano w odpowiedziach w moim zbiorze zadań : )