Obliczenie punkt S

[Math2010]

Dane są punkty X(3;2) i X'(-3;5). Wyznacz współrzędne takiego punktu S by X' był obrazem punktu X w jednokładności o środku S i skali -3.

Prosze o proste wytłumaczenie tego zadania. Próbowałem wiele razy zawsze inaczej wychodzi niż powinno być

[Kamil_B]

Pokaż jak robisz to zadanie to sprawdzi się gdzie robisz ewentualnie błąd

[piasek101]

Dane są punkty X(3;2) i X(-3;5). Wyznacz współrzędne takiego punktu S by X' był obrazem punktu X w jednokładności o środku S i skali -3.

Popraw treść.

A idzie z def. jednokładności.

[Math2010]

skala jest -3 czyli S będzie w takim położeniu X'(-3;5)_______S___ X(3;2)
i dalej trzeba podzielić jakoś odcinek ale już zapomniałem jak to się robiło

[piasek101]

Tak jak pisałem, zachodzi :

\(\displaystyle{ \overrightarrow{SX}'=k\cdot \overrightarrow{SX}}\)

[Math2010]

Zrobiłem tak ale nie wiem czy to jest dobrze:

narysowałem to na wykresie zaznaczyłem s mniej więcej

\(\displaystyle{ \frac{1}{4} \vec{XX'} = \vec{XS}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{4}[-6;3]=XS}\)
\(\displaystyle{ [ \frac-{6}{4}; \frac{3}{4}]=XS}\)

S(1,5;2,75) do XS dodałem współrzedne punktu x. dlaczego trzeba było dodać a nie odjąć

[piasek101]

Wynik masz ok.
Radzę jednak robić z definicji - przyda się na przyszłość.

\(\displaystyle{ S(x;y)}\)

Zachodzi (zgodnie z wcześniejszym) :

\(\displaystyle{ [-3-x; 5-y]=-3\cdot [3-x; 2-y]}\) (i nie powinno być pytań, ale nie są wykluczone).

[Math2010]

Ok to jest zrozumiałe jak skala jest liczbą całkowitą np. -2 3 czy 1 ale jak to zrobić jak jest np skala \(\displaystyle{ - \frac{2}{3}}\)?

[piasek101]

Zawsze tak samo - dlatego polecam to załapać na stałe - nie muszę rysować rysunku tylko piszę podane równanie (wektor ,,środek obraz" = skala razy wektor ,,środek dany punkt") i po ptokach.

[Math2010]

Problem jest taki że tego sposobu nie rozumię napisze spróbuje nim zrobić i okaże się co jest nie tak: Odnośnie do danych tego samego zadania

\(\displaystyle{ SX'=k \cdot SX}\)
\(\displaystyle{ S[-3;5]=-3 \cdot S[3;2]}\)
\(\displaystyle{ S[-3;5]=S[-9;-6]}\)

Nie no coś nie tak pewnie proste ale nie mogę wpaść na dobry pomysł...

[piasek101]

Wyżej przecież masz - aby mieć wektor trzeba od współrzędnych jego końca odjąć współrzędne początku.

\(\displaystyle{ \overrightarrow{SX}'=[-3-x; 5-y]}\) bo X'(-3; 5) oraz S(x;y)

Z równania (wcześniejszy post) :
\(\displaystyle{ [-3-x; 5-y]=-3\cdot [3-x; 2-y]}\) wynika, że

\(\displaystyle{ -3-x=-3(3-x)}\) oraz \(\displaystyle{ 5-y=-3(2-y)}\) ( z tych dwóch wyznaczasz (x) i (y))

[piasek101]

i co mi to daje mam S obliczyć ajj

Przecież S(x;y) no to jak już znasz (x) i (y) to znasz S (chyba).

[Math2010]

nie załadował mi się cały post i dlatego pytałem o S dzięki