Oblicz pole trapezu

[panterman]

Trapez na ktorym mozna opisac okrag i w ktory mozna wpisac okrag ma podstawy dlugosci a i b. Oblicz pole tego trapezu.

[bane]

\(\displaystyle{ a,b}\) - podstawy
Korzystając z własnosci trapezu opisanego i wpisanego na/w okrąg wiemy, że jest to trapez równoramienny, gdzie dla \(\displaystyle{ c}\)- długości ramienia mamy \(\displaystyle{ a+b=2c \quad\leftrightarrow\quad c=\frac{a+b}{2}}\).


Przy oznaczeniach jak na rysunku będzie: \(\displaystyle{ x=\frac{a-b}{2}}\)
Z Pitagorasa
\(\displaystyle{ h^2=c^2-x^2=(\frac{a+b}{2})^2-(\frac{a-b}{2})^2=ab \quad\leftrightarrow\quad h=\sqrt{ab}}\)

\(\displaystyle{ P=\frac{a+b}{2}h=\frac{1}{2}(a+b)\sqrt{ab}}\)

[robert179]

Zdaje mi się, że nie wiemy czy trapez jest równoramienny.

[bane]

tylko na trapezie równoramiennym można opisać okrąg

[LecHu :)]

Wiemy za to ze ramie dodac ramie jest rowne a+b (zeby moc opisac na nim okrag) oraz (chyba) Suma naprzeciwleglych katow jest rowna. Tak jest chyba tylko w trapezie rownoramiennym.

[panterman]

Dzieki ! !