W prostokacie poloczono sroki sasiednich bokow.

[speedzenon]

Witam

W prostokącie połączono środki sąsiednich boków. Powstały w ten sposób romb ma obwód równy 40cm i pole równe \(\displaystyle{ 96cm^{2}}\). Oblicz długość boków prostokąta. Z góry dziękuje za pomoc.

Pozdrawiam
Zenon

[Sherlock]

Skoro obwód wynosi 40 cm to bok rombu ma 10 cm. Przekątne rombu mają długości równe długościom boków prostokąta czyli \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), zatem:
\(\displaystyle{ P= \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{ab}{2} =96}\)
W pomarańczowym trójkącie prostokątnym z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ 10^2= (\frac{a}{2})^2+( \frac{b}{2})^2}\)
Pozostaje rozwiązać układ dwóch równań