Zadania na figury wielokąty wpisane w okrąg, Dowody

[ILikeJohnnieWalker]

Mam problem z takimi zadaniami:

1. Na kole opisaliśmy wielokąt o parzystej liczbie boków i ponumerowaliśmy kolejno jego boki. Wykaż, że wówczas suma długości boków o numerach parzystych równa się sumie długości boków o numerach nieparzystych.

2. Wykaż, że jeżeli w dowolnym czworokącie dwusieczne kątów wewnętrznych wyznaczają czworokąt, to można na nim opisać okrąg. Czy można uogólnić to twierdzenie na dwusieczne kątów zewnętrznych?

3. Udowodnij, że jeśli czworokąt wpisany w okrąg ma jedną parę boków przeciwległych równej długości, to przekatne tego czworokąta są równej długości.

4. W czworokącie ABCD wpisanym w okrąg przedłużamy boki AB i CD aż do przecieęcia w punkcie E. Wykaż, że dwusieczna kąta AED jest równoległa do dwusiecznej kąta CSB, gdzie S jest punktem przecięcia przekątnych czworokąta ABCD.

5. Trójkąt ABC wpisano w okrąg, następnie poprowadzono sieczną równoległą do stycznej w punkcie A, przecinającą boki AC i AB odpowiednio w punktach D i E. Udowodnij, że na czworokącie BCED mozna opisać okrąg.

6. W czworokącie wpisanym w okrąg prowadzimy dwusieczne dwóch przeciwległych kątów, przecinające okrąg w punktach E, F. Wykaż, że odcinek EF jest średnicą tego okręgu.

Prosze o pomoc i byłabym b. wdzięczna za zrobienie choć jednego zadania.

[piasek101]

1. Zauważyć gdzie leży środek okręgu wpisanego w wielokąt.
Ustalić jakiej długości są dwa odcinki (na kolejnych bokach) - od wierzchołka do punktu styczności z wpisanym okręgiem.

[mcmcjj]

Ja nie potrafię zrobić 3 i 6. W ogóle w 6 po narysowaniu widać to - nie wiem czy rysunek wystarczy na dowód.

Proszę o pomoc !-- 28 wrz 2009, o 21:00 --Chociaż jakieś wskazówki.

[HBFS]

Chociaż jakieś wskazówki.

W 3 zalozenia spelniaja tylko kwadraty,prostokaty i trapez rownoramienny.
Skadinad wiemy ze te figury maja rowne przekatne, ale nie wiem czy takie rozumowanie moze byc dowodem.