Wyprowadzenie wzrou na pole czworokata

HBFS · Post autor: **HBFS** » 14 wrz 2009, o 17:08

Witam,

mam do wyprowadzenia wzor \(\displaystyle{ P=\frac{ef\sin\alpha}{2}}\) w dowolnym czworokacie.
Wiem ze trzeba to zapisac jako pole 4 trojkatow, korzystajac ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{ab\sin\alpha}{2}}\) ale jakos nie moge do tego dojsc. Nie bardzo wiem jak pozbyc sie sinusow dwoch roznych katow, ani jak przeksztalcic dlugosci odcinkow od wierzcholka do punktu przeciecia sie przekatnych na przekatne.

zex · Post autor: **zex** » 14 wrz 2009, o 19:42

\(\displaystyle{ sin(180- \alpha )=sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt między przekątnymi
i dalej tak jak mówisz

HBFS · Post autor: **HBFS** » 14 wrz 2009, o 20:03

No tak to juz zauwazylem, ale mam wyciagniete to przed nawais i w nawiasie mam dlugosci odcinkow jakie powstaja po przecieciu sie przekatnych. I nie bardzo wiem jak to zamienic na przekatne. Bo przykladowo mam czesc jednej i drugiej przekatnej jako iloczyn i do tego mam dodac druga czesc obu przekatnych, tak jakby \(\displaystyle{ a_1 b_1 + a_2 b_2}\) i nie wiem jak to zamienic na przekatna/przekatne.

zex · Post autor: **zex** » 14 wrz 2009, o 20:10

w nawiasie powinieneś mieć cztery iloczyny i to takie, że z dwóch możesz wyciągnąć przed nawias np. \(\displaystyle{ a_1}\) a z dwóch \(\displaystyle{ a_2}\) i w ten sposób w nawiasach powinna powstać suma typu \(\displaystyle{ b_1 + b_2}\) a to już jedna przekątna...

HBFS · Post autor: **HBFS** » 14 wrz 2009, o 20:15

Czasami sam siebie zadziwiam... fenks.