obwód rombu i długość jego krótszej przękątnej

[izolda92]

kąt ostry rombu ma miarę 30 stopni. wysokość rombu ma 2 cm Oblicz obwód rombu i długość krótszej przekątnej.

[schloss]

\(\displaystyle{ P= a \cdot h = a ^{2} \cdot sin \alpha}\)

[izolda92]

ale jak ja mam z tego obwód obliczyc?

[schloss]

wysokość tworzy kąt prosty z podstawą. tworzy nam się trójkąt prostokątny o bokach - \(\displaystyle{ h}\), \(\displaystyle{ a}\) oraz dajmy na to \(\displaystyle{ x}\). Znamy wartość jednego z kątów - alfa, wiemy, że \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{2}{a}}\) oraz, że jego wartość dla \(\displaystyle{ \alpha}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) więc po krótkich przekształceniach otrzymujemy długość boku a \(\displaystyle{ a=4 \sqrt{3}}\). Obwód jest chyba jasny i wynosi \(\displaystyle{ 4a}\)

Oraz.
\(\displaystyle{ d _{1} \le d _{2} \Rightarrow d _{1} = 2a sin \frac{ \alpha }{2}}\) oraz \(\displaystyle{ d _{2} = 2a cos \frac{ \alpha }{2}}\)

[izolda92]

a co z tą krótszą przekątną?

[schloss]

edytowałem poprzedni post. \(\displaystyle{ d _{1}}\) jest krótszą przekątną.