1) Punkty A i B leżą na okręgu o środku O. Z punktu P leżącego na zewnątrz okręgu poprowadzono styczne do okręgu odpowiednio w punktach A i B. Więdząc, że kąt OAB ma 40 stopni oblicz miary kątów czworokąta AOBP.
2) W okręgu narysowano dwie średnice AB i CD. Udowodnij ,że czworokąt ABCD jest prostokątem.
kąty i koła
-
bayo84
- Użytkownik
- Posty: 564
- Rejestracja: 30 lip 2009, o 09:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 122 razy
kąty i koła
1.
Wiedzac, ze kat OAB ma miare 40 stopni. Wiemy, ze kat PAB ma miare 50 stopni. Kat PBO ma 90 stopni.
Aby obliczyc miare kata AOB skorzystamy z Tw. o kacie dopisanym opartym na tym samym luku co kat srodkowy. Wiemy, ze kat PAB i AOB sa oparte na tym samym luku. Z Tw. wynika, ze kat AOB ma miare 100 stopni. Kat APB juz sobie bez problemu obliczysz.
2.
Wiemy, ze prostokat to czworokat , w ktorym przekatne sa rowne i dziela sie na polowy.
Wiemy, ze \(\displaystyle{ OA=OB=OC=OD= \frac{AB}{2} = \frac{CD}{2}}\)
Wiedzac, ze kat OAB ma miare 40 stopni. Wiemy, ze kat PAB ma miare 50 stopni. Kat PBO ma 90 stopni.
Aby obliczyc miare kata AOB skorzystamy z Tw. o kacie dopisanym opartym na tym samym luku co kat srodkowy. Wiemy, ze kat PAB i AOB sa oparte na tym samym luku. Z Tw. wynika, ze kat AOB ma miare 100 stopni. Kat APB juz sobie bez problemu obliczysz.
2.
Wiemy, ze prostokat to czworokat , w ktorym przekatne sa rowne i dziela sie na polowy.
Wiemy, ze \(\displaystyle{ OA=OB=OC=OD= \frac{AB}{2} = \frac{CD}{2}}\)