Obliczanie przekątnych

rufus1530 · Post autor: **rufus1530** » 13 wrz 2009, o 22:07

Witam, zadanie wygląda tak:

"pole rombu jest równe 156. wysokość rombu ma długość 12. oblicz długości jego przekątnych"

obliczyłem już bok rombu (13), jednak nie wiem jak mam podejść do obliczania tych przekątnych. Możliwe, że czegoś nie widzę... proszę o możliwie jasne wytłumaczenie toku rozumowania. Pozdrawiam!

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 13 wrz 2009, o 22:14

Kolejny cudowny wzór na pole rombu : \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2} d_{1} d_{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ d_{1}, d_{2}}\) to przekątne rombu
Ponadto z tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ (\frac{1}{2}d_{1}) ^{2} + (\frac{1}{2}d_{2})^{2}=a^{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ a}\)-bok rombu

rufus1530 · Post autor: **rufus1530** » 13 wrz 2009, o 22:25

Kamil_B pisze:Kolejny cudowny wzór na pole rombu : \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2} d_{1} d_{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ d_{1}, d_{2}}\) to przekątne rombu
Ponadto z tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ (\frac{1}{2}d_{1}) ^{2} + (\frac{1}{2}d_{2})^{2}=a^{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ a}\)-bok rombu

Znam oba wzory, ale nadal nie wiem jak mam je zastosować by rozwiązać to zadanie...

silicium2002 · Post autor: **silicium2002** » 13 wrz 2009, o 22:29

Kiedy nie chce się liczyć znaj trochę historii, z pomocą ci przyjdzie egipt i jego trójkąty xD

Czyli odsyłam do poczytania o trójkącie egipskim... A wracając do rozwiązania kolegi to masz dwie niewiadome dwa równania = układ równań i rozwiązujesz

schloss · Post autor: **schloss** » 13 wrz 2009, o 22:35

zauważ, że \(\displaystyle{ (\frac{1}{2}d _{1})^2 + (\frac{1}{2}d _{2})^2 = a^2}\)
oraz jednocześnie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}d _{1}d _{2} = P}\)

rufus1530 · Post autor: **rufus1530** » 13 wrz 2009, o 22:39

Dobra, łapię. Układ równań, spoko. Dzięki za pomoc.