pola figur podobnych

ewelinka2109 · Post autor: **ewelinka2109** » 13 wrz 2009, o 15:32

Podstawa AB trójkąta ABC ma długość 9 cm. Trójkąt ten podzielono dwiema prostymi równoległymi do podstawy AB na trzy figury o jednakowych polach. Oblicz długości odcinków będących częścią wspólną prostych i trójkąta ABC.

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 13 wrz 2009, o 19:57

proste rozcięły duży trójkąt na mały ("u góry") i dwa trapezy. mały trójkąt ma pole równe 1/3 pola całego trójkąta, więc z własności figur podobnych wynika, że jego podstawa to \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{1}{3}}}\) podstawy dużego trójkąta czyli \(\displaystyle{ 9\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=3\sqrt{3}}\). dodajmy do tego trójkąta środkowy trapez. otrzymany trójkąt ma pole =2/3 pola całego trójkąta i w podobny sposób można obliczyć jego podstawę.

ewelinka2109 · Post autor: **ewelinka2109** » 15 wrz 2009, o 21:59

dziękuję bardzo