Trójkaty przystające

[anytsuj]

Zadanie 1.
Przekątne czworokąta wypukłego dzielą go na cztery trójkąty. Wskaż pary trójkątów przystąjacych dla:
a) rombu,
b) równoległoboku niebędącego rombem,
c) trapezu równoramiennego niebędącego równoległobokiem,
d) deltoidu.

Zadanie 2.
Korzystając z odpowiedniej cechy przystawania trójkątów, uzasadnij że:
a) kazdy punkt w dwuseicznej kąta jest równo oddalony od ramion kata,
b) w trójkacie rónoramiennym dwusieczna kąta przy wierzchołku dzieli podstawę trójkąta na połowy,
c) przekątna równoległoboku dzieli go na dwa trójkąty przystające.

Proszę pomóżcie .

[JankoS]

1a) W rombie przekątne dzielą się na połowy i przecinają pod katem prostym. Wszystkie cztery trójkąty mają boki o takiej samej długości, a więc na podstawie cechy bbb są do siebie przystające.

1b) W równoległoboku przekatne dzielą się na połowy. \(\displaystyle{ \sphericalangle BAO= \sphericalangle DCO}\), gdyż są to kąty naprzemianległe wewnetrzne przy prostych równoległych przeciętych trzecią prostą. Tak samo \(\displaystyle{ \sphericalangle ABO= \sphericalangle CDO.\ AB=CD}\). Na podstawie cechy kbk \(\displaystyle{ \Delta ABO=\Delta DCO}\). Tak samo się dowodzi przystawania dwóch pozostałych trójkątów.
1c) W tym trapezie \(\displaystyle{ \sphericalangle ABC = \sphericalangle BAD}\), ponadto trójkąty ABD i BAC są przystające (bkb). Stąd \(\displaystyle{ \sphericalangle DAO = \sphericalangle CBO}\). Kąty AOD i BOD są przystające jako kąty wierzchołkowe. Z powyższego i z twierdzenai o sumie miar kątów wewnętrznych w trójkącie \(\displaystyle{ \sphericalangle ADO = \sphericalangle BCO}\) Na podstawie cechy kbk trójkąty AOD i BOC są przystające.
1d) W deltoidzie przekątne przecinają się pod kątem prostym i dłuższa przekatna dzieli pozostałą na połowy. Stąd na podstawie cechy bkb trójkąt AOD przystaje do trójkata COD, zaś trójkąt AOB przystaje do trójkąta COB.

[CZEKOLADKA]

Mam pytanie czy trójkąt ADC jest przystający do trójkąta ABC w równoległoboku?

[JankoS]

Tak, na podstawie cechy bbb przystawania.

[CZEKOLADKA]

Dziękuję za odpowiedź