Dwusieczne - dowód

mcmcjj · Post autor: **mcmcjj** » 12 wrz 2009, o 17:25

Mamy 2 kąty wpisane oparte na tym samym łuku. Wykaż, że ich dwusieczne przetną w punkcie należącym do okręgu.

xanowron · Post autor: **xanowron** » 12 wrz 2009, o 17:46

Wystarczy to, że dwusieczna kąta wpisanego opartego na łuku \(\displaystyle{ x}\) dzieli go na 2 równe części.

Jednak poczekałbym na kogoś bardziej obcykanego w geometrii bo to co napisałem jakieś kulawe mi się wydaje

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 12 wrz 2009, o 18:05

xanowron, ja tam obcykany nie jestem, ale słusznie prawisz - obie dwusieczne przetną się w punkcie połowiącym łuk, na którym oparte są kąty. odpowiednią własnością (twierdzeniem) jest tu: kąty są równe <=> są oparte na tym samym łuku. oba łuki wyznaczone przez przecięcie dwusiecznej z okręgiem muszą być równe, czyli rzeczony punkt jest środkiem łuku.

xanowron · Post autor: **xanowron** » 12 wrz 2009, o 18:07

Właśnie zastanawiałem się nad tym czy ta równoważność jest taka oczywista i czy nie trzeba jakiegoś małego dowodu dodać.

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 12 wrz 2009, o 19:08

przede wszystkim: równoważność nie jest poprawna. powinno być: kąty są równe <=> wycięte przez nie łuki są równe. sorry.

xanowron pisze:Właśnie zastanawiałem się nad tym czy ta równoważność jest taka oczywista i czy nie trzeba jakiegoś małego dowodu dodać.

zajrzałem do Zydlera, wiesz jak on definiuje równe łuki? jako oparte na równych kątach środkowych. w tej sytuacji nie ma czego dowodzić...

xanowron · Post autor: **xanowron** » 12 wrz 2009, o 19:22

klaustrofob pisze:przede wszystkim: równoważność nie jest poprawna. powinno być: kąty są równe <=> wycięte przez nie łuki są równe. sorry.

To miałem na myśli, nie wgłębiałem się w Twojego poprzedniego posta, bo chciałem przeczytać tylko czy mój sposób jest dobry

mcmcjj · Post autor: **mcmcjj** » 13 wrz 2009, o 11:29

Więc jak ma być w końcu ?

xanowron · Post autor: **xanowron** » 13 wrz 2009, o 11:48

Że kąty wpisane są równe wtedy i tylko wtedy gdy są oparte na łukach takiej samej długości.

A w tym zadaniu chodzi o to, że dwusieczna kąta wpisanego dzieli dokładnie na pół łuk na którym owy kąt jest oparty.