jak to część okręgu ?

mcmcjj · Post autor: **mcmcjj** » 12 wrz 2009, o 17:00

W okręgu o promieniu r rysujemy średnicę AB i cięciwę \(\displaystyle{ \left| AC\right| = r}\). Jaką część okręgu stanowi łuk CAB ?

Wszystko narysowałem i (myślę, że ma wyjść jakaś w miarę sensowna liczba) "na oko" wydaje mi się, że to jest 2/3 okręgu. Tylko nie wiem jak to teraz uzasadnić, udowodnić.

xanowron · Post autor: **xanowron** » 12 wrz 2009, o 17:53

Łuk \(\displaystyle{ CAB}\)? Masz na myśli łuk na którym oparty jest kąt \(\displaystyle{ CAB}\) czy jak?

Jeśli tak to oznacz sobie wszystkie odcinki które mają długość \(\displaystyle{ r}\) i dostaniesz, że kąt wpisany \(\displaystyle{ CAB}\) ma miarę \(\displaystyle{ 60^{o}}\), a co za tym idzie łuk na którym jest oparty stanowi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) całości.

mcmcjj · Post autor: **mcmcjj** » 13 wrz 2009, o 11:25

xanowron pisze:Łuk \(\displaystyle{ CAB}\)? Masz na myśli łuk na którym oparty jest kąt \(\displaystyle{ CAB}\) czy jak?

Nie, chodzi o łuk wyznaczony przez te 3 pkt. - C, A i B. Nie chodzi o łuk, na którym oparty jest kąt.

xanowron · Post autor: **xanowron** » 13 wrz 2009, o 11:50

Jak trzy punkty mogą wyznaczać jeden łuk? Może chodzi Ci o sumę łuków wyznaczonych przez \(\displaystyle{ CA}\) i \(\displaystyle{ AB}\)?