Równoległe - dowód

[mcmcjj]

Przez pkt S styczności dwóch okręgów prowadzimy dwie proste: pr. k, która przecina pierwszy z okręgów w punkcie A i drugi w punkcie B, oraz prostą l, która przecina pierwszy okrąg w punkcie C, a drugi w punkcie D. Wykaż, że AC||BD.

[timon92]

istnieje jednokładność o środku w punkcie S przekształcająca jeden okrąg na drugi. Wobec tego w tej jednokładności odcinek BD jest obrazem odcinka AC, a skoro jednokładność zachowuje równoległość odcinków (wynika to z twierdzenia odwrotnego do Talesa), to AC || BD