pewnym trapezie trzy boki mają długośc 6 cm, a kąt rozwarty

bingo · Post autor: **bingo** » 11 wrz 2009, o 17:48

W pewnym trapezie trzy boki mają długośc 6 cm, a kąt rozwarty ma miarę 120 stopni . Oblicz długośc dłuższej podstawy trapezu. pomocy:)

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 11 wrz 2009, o 18:00

\(\displaystyle{ \cos 60^{\circ} = \frac{x}{6}}\)

Wówczas dłuższa podstawa ma długość \(\displaystyle{ 2x+6}\) (narysuj sobie, będziesz wiedział skąd).

bingo · Post autor: **bingo** » 11 wrz 2009, o 18:05

Nie kumam za bardzo. Tylko chodzi o to ze ja mam raczej uzyć własności trójkąta, a nie funkcji trygonometrycznych.

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 11 wrz 2009, o 18:13

Nie lubię samodzielnego zawężania sobie pola manewru - "nie korzystam z tego, tego i tego, bo nie lubię". W ten sposób można każde zadanie sobie dowolnie utrudnić, a ja wolę mieć prosto. Jak ktoś chce to niech sobie rozpisze Pitagorasa i własności trójkąta (trójkąt jest o kątach \(\displaystyle{ 30^{\circ}; 60^{\circ}; 90^{\circ}}\), a jego własności omawiane były w gimnazjum, pewnie pamiętasz), ja pozostanę przy moich minusach, sinusach i kosinusach

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 11 wrz 2009, o 18:19

masz trapez w którym 3 boki są równe i dłuższą podstawę. Czyli te boki równe to krótsza podstawa i 2 ramiona. Kąt pomiędzy krótsza podstawą a ramieniem ma miarę 120. Prowadząc wysokość z wierzchołka pezy tym kacie dzielimy go na dwa katy 90 i 30 stopni. Wysokość trapezu, jego ramię i odcinek na dłuzszej podstawie (x) pomiedzy wysokością a ramieniem tworzą trójkat prostokątny o katach 30 i 60 stopni tak więc jest on połową trójkata równobocznego o wysokosci równej wysokosci trapezu i bokom równym długosci ramienia trapezu. Tak więc ten odcinek (x) jest równy połowie długości ramienia trapezu (a)

\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2} a=3}\)

dłuzsza podstawa (b)= \(\displaystyle{ a+2x = 6+2 \cdot 3=12}\)

bingo · Post autor: **bingo** » 11 wrz 2009, o 18:26

Wszytko ok. tylko skąd wiemy ze te 3 boki czyli 2 ramiona i krótsza podstawa są równe?

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 11 wrz 2009, o 18:28

bingo pisze:W pewnym trapezie trzy boki mają długośc 6 cm

bingo · Post autor: **bingo** » 11 wrz 2009, o 18:34

Ale w treści zadania nie jest napisane ze wszytkie mają taka samą długość. Tylko ze mają w sumie 6 cm

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 11 wrz 2009, o 18:35

A to ciekawe. Gdzie jest napisane że "w sumie"? Można rozumieć na dwa sposoby, ale jeśli przytoczyłeś treść oryginalną, to intuicja mówi mi, że jednak każdy z nich ma 6 cm.

bingo · Post autor: **bingo** » 11 wrz 2009, o 18:41

W takim razie rozwiąze to tak że z własności 30, 60, 90 ramie trapezu to bedzie 2a, podstawa trójkąta a, przyprostakotna to bedzie a sqrt{} 3. I wyjdzie bo dolna podstawa to bedzie 3+6+3= 12. z góry dzieki. Zle zrozumiałem terść zadania i niemogłem zrobić. Ale z góry dzieki.