trójkąty , dowody

[tomi140]

w trójkącie ABC dwusieczna kąta B przecina kąt AC w pkt B1. przez B1 prowadzimy równoległą BC przecinającą bok AB w pkt C1. Wykaż,że \(\displaystyle{ \left|B1C1 \right| = \left|BC1 \right|}\)

[anna_]

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/8b3ed12edd0/

\(\displaystyle{ |<C_{1}BB_{1}|=|<B_{1}BC|=\alpha}\) - dwusieczna dzieli kąt przy wierzchołku B na pół
\(\displaystyle{ |AC_{1}B_{1}|=|<ABC|=2\alpha}\)- kąty odpowiadające są równe
\(\displaystyle{ |<BC_{1}B_{1}|=180^o-2\alpha}\) - kąty przyległe mają w sumie \(\displaystyle{ 180^o}\)
\(\displaystyle{ |<C_{1}B_{1}B|=180^o-[(180^o-2\alpha)+\alpha]=\alpha}\)
Trójkąt \(\displaystyle{ C_{1}B_{1}B}\) jest więc równoramienny, czyli \(\displaystyle{ |B_{1}C_{1}|=|BC_{1}|}\)