Witam. Dzisiaj zaczęliśmy nowe temat z którego nic nie wyniosłem bo nie zrozumiałem tłumaczenia nauczycielki.. Prosiłbym o wytłumaczenie na np. zadaniu jak to obliczyć? Wzór na r małe i R duże, Pk i bok koła to znam.. Ale jakoś nie potrafię ich wykorzystać.
PRZYKŁAD: Oblicz pole i obwód koła wpisanego i opisanego na:
* trójkącie foremnym o boku 3cm.
*czworokącie foremnym o boku 6cm.
*sześciokącie foremnym o boku 4 cm.
Chociaż niech ktoś pokaże/pomoże zrobić I przykład to może resztę zrobię sam.. Zależy mi na tym bardzo bo będzie niedługo z tego kartkówka;/ Pzdr.
Wielokąty foremne - okręgi wpisane i opisane
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Wielokąty foremne - okręgi wpisane i opisane
W pierwszej kolejności musisz obliczyć długość promienia a następnie wstawić do wzoru na pole lub obwód
1. Trójkat foremny to trójkąt równoboczny
promień okregu wpisanego - r
promień okręgu opisanego - R
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}h}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{2}{3}h = \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)
a - długość boku
2. czworokąt foremny - kwadrat
\(\displaystyle{ r= \frac{a }{2}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{1}{2}d}\)
d - przekątna = \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{1}{2} \cdot a \sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
3. sześciokąt foremny
\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ R=a}\)
podstaw długości do wzorów a otrzymasz długości promieni
\(\displaystyle{ P = \pi \cdot r^2}\)
\(\displaystyle{ O = 2\pi \cdot r}\)
1. Trójkat foremny to trójkąt równoboczny
promień okregu wpisanego - r
promień okręgu opisanego - R
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}h}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{2}{3}h = \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)
a - długość boku
2. czworokąt foremny - kwadrat
\(\displaystyle{ r= \frac{a }{2}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{1}{2}d}\)
d - przekątna = \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{1}{2} \cdot a \sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
3. sześciokąt foremny
\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ R=a}\)
podstaw długości do wzorów a otrzymasz długości promieni
\(\displaystyle{ P = \pi \cdot r^2}\)
\(\displaystyle{ O = 2\pi \cdot r}\)
Wielokąty foremne - okręgi wpisane i opisane
Możesz mi wytłumaczyć dlaczego musi być ten wzór?
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
-------------------------------------------
Zrobiłem coś takiego. Powiedz co jest źle.
\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{3 \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ r= 2\sqrt{3}}\)
Obliczyłem promień okręgu wpisanego.
-------------------
\(\displaystyle{ R= \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{3 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ R= \sqrt{3}}\)
Obliczyłem promień okręgu opisanego.
-------------------
\(\displaystyle{ Pk= \prod_}\)\(\displaystyle{ r^{2}}\)
\(\displaystyle{ Pk= \prod_}\)\(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}^2}\)
\(\displaystyle{ Pk= \prod_}\)\(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \prod_}\)\(\displaystyle{ = 4 \sqrt{3}}\)
--------------------
\(\displaystyle{ Obw= 2 \prod_}\)\(\displaystyle{ R}\)
\(\displaystyle{ Obw= 2 \prod_}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
A co dalej? bo nie ma pojęcia;/ Pomnożyć i wyjdzie: \(\displaystyle{ \sqrt {6}}\)?? Weź odpisz
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
-------------------------------------------
Zrobiłem coś takiego. Powiedz co jest źle.
\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{3 \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ r= 2\sqrt{3}}\)
Obliczyłem promień okręgu wpisanego.
-------------------
\(\displaystyle{ R= \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{3 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ R= \sqrt{3}}\)
Obliczyłem promień okręgu opisanego.
-------------------
\(\displaystyle{ Pk= \prod_}\)\(\displaystyle{ r^{2}}\)
\(\displaystyle{ Pk= \prod_}\)\(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}^2}\)
\(\displaystyle{ Pk= \prod_}\)\(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \prod_}\)\(\displaystyle{ = 4 \sqrt{3}}\)
--------------------
\(\displaystyle{ Obw= 2 \prod_}\)\(\displaystyle{ R}\)
\(\displaystyle{ Obw= 2 \prod_}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
A co dalej? bo nie ma pojęcia;/ Pomnożyć i wyjdzie: \(\displaystyle{ \sqrt {6}}\)?? Weź odpisz
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Wielokąty foremne - okręgi wpisane i opisane
tego nie musi być. Ja Ci pokazałam jak wyprowadzić wzór na promień okręhu wpisanego i co z czego sie bierze.Bartasek pisze:Możesz mi wytłumaczyć dlaczego musi być ten wzór?
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
-------------------------------------------
\(\displaystyle{ r= \frac{3 \sqrt{3} }{6}}\)Zrobiłem coś takiego. Powiedz co jest źle.
\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{3 \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ r= 2\sqrt{3}}\)
Obliczyłem promień okręgu wpisanego.
\(\displaystyle{ r= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{3 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ R= \sqrt{3}}\)
Obliczyłem promień okręgu opisanego.
DOBRZE
\(\displaystyle{ Pk= \prod_}\)\(\displaystyle{ r^{2}}\)
\(\displaystyle{ Pk= \prod_}\)\(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}^2}\)
\(\displaystyle{ Pk= \prod_}\)\(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \prod_}\)\(\displaystyle{ = 4 \sqrt{3}}\)
ŹLE!!! pomijająć zły promień który obliczyłeś wczesniej to \(\displaystyle{ (2 \sqrt{3})^2 = 12}\)
\(\displaystyle{ Obw= 2 \prod_}\)\(\displaystyle{ R}\)
\(\displaystyle{ Obw= 2 \prod_}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
A co dalej? bo nie ma pojęcia;/ Pomnożyć i wyjdzie: \(\displaystyle{ \sqrt {6}}\)?? Weź odpisz
ABSOLUTNIE!!!!! tego nie mnozymy tylko porzadkujemy \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} \pi}\)
Wielokąty foremne - okręgi wpisane i opisane
To może daj jakiś prosty przykład i go rozwiąże. Bo chciałbym na jutro to potrafić zrobić
A czworokąt i sześciokąt robimy tak samo? Czy inny wzór?
I jak możesz napisz poprawnie to z \(\displaystyle{ \prod_}\)
A czworokąt i sześciokąt robimy tak samo? Czy inny wzór?
I jak możesz napisz poprawnie to z \(\displaystyle{ \prod_}\)
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Wielokąty foremne - okręgi wpisane i opisane
Bartasek pisze:To może daj jakiś prosty przykład i go rozwiąże. Bo chciałbym na jutro to potrafić zrobić
A czworokąt i sześciokąt robimy tak samo? Czy inny wzór?
I jak możesz napisz poprawnie to z \(\displaystyle{ \prod_}\)
przecież w pierwszej odpowiedzi napisałam Ci wzory na promienie okręgów wpisanych i opisanych dla tgrójkata, czworokata i sześciokata (oczywiscie foremnych)
Wielokąty foremne - okręgi wpisane i opisane
A racja, mój błąd. A jak wyliczyć te \(\displaystyle{ \prod_}\)
Napisz może także jak obliczyć Obwód abym błędu nie miał,
-------------------------------------------------------------
Będzie to wyglądało tak?
\(\displaystyle{ P= \prod_}\)\(\displaystyle{ r^{2}}\)
\(\displaystyle{ P= \prod_}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}^2}\)
. . . . . . . . \(\displaystyle{ \frac{}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=12 \prod}\)
--------------------------
\(\displaystyle{ Ob= 2}\)\(\displaystyle{ \prod R}\)
\(\displaystyle{ Ob=2\cdot12\cdot}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ Ob=24}\) \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
Napisz może także jak obliczyć Obwód abym błędu nie miał,
-------------------------------------------------------------
Będzie to wyglądało tak?
\(\displaystyle{ P= \prod_}\)\(\displaystyle{ r^{2}}\)
\(\displaystyle{ P= \prod_}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}^2}\)
. . . . . . . . \(\displaystyle{ \frac{}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=12 \prod}\)
--------------------------
\(\displaystyle{ Ob= 2}\)\(\displaystyle{ \prod R}\)
\(\displaystyle{ Ob=2\cdot12\cdot}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ Ob=24}\) \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Wielokąty foremne - okręgi wpisane i opisane
1. zacznijmy od podstaw:
polek koła, ale obwód okręgu
\(\displaystyle{ \prod}\)(znaczek którego ty błędnie uzywasz) to \(\displaystyle{ \pi}\) (pi) które w przybliżeniu wynosi 3,14
2. nie umiesz podnosić do kwadratu pierwiastków i ułamków
\(\displaystyle{ (\sqrt{a} )^2 = a}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{ \sqrt{a} }{b} \right) ^2 = \frac{a}{b^2}}\)
3. Jeżeli w treści masz napisane że masz obliczyć obwod i pola kół opisanego i wpisanego to nie możesz do wzoru na pole wstawiać promienia okregu wpisanego a do wzoru na obwód promienia okręgu opisanego. zadanie jest wtedy zrobione połowicznie gdyz dla jednego masz pole a dla drugiego obwód.
TRÓJKAT FOREMNY (trójkąt równoboczny)
Okrąg wpisany
\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{6} = \frac{3 \sqrt{3} }{6}= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left( \frac{ \sqrt{3} }{2} \right) ^2 = \frac{3}{4} \pi}\)
\(\displaystyle{ Ob = 2\pi \cdot r = 2\pi \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} = \sqrt{3}\pi}\)
Okrąg opisany
\(\displaystyle{ R= \frac{a \sqrt{3} }{3} = \frac{3 \sqrt{3} }{3} = \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P=\pi \cdot R^2 = \pi \cdot \left( \sqrt{3} \right) ^2 = 3 \pi}\)
\(\displaystyle{ Ob = 2\pi \cdot R = 2\pi \cdot \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}\pi}\)
CZWOTOKĄT FOREMNY (kwadrat)
Okrąg wpisany
\(\displaystyle{ r= \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3}\)
\(\displaystyle{ P=\pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left( 3 \right) ^2 = 9 \pi}\)
\(\displaystyle{ Ob = 2\pi \cdot r = 2\pi \cdot 3 = 6\pi}\)
Okrąg opisany
\(\displaystyle{ R= \frac{a \sqrt{2}} {2} = \frac{6 \sqrt{2}} {2} = 3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\pi \cdot R^2 = \pi \cdot \left( 3\sqrt{2} \right) ^2 = 18 \pi}\)
\(\displaystyle{ Ob = 2\pi \cdot R = 2\pi \cdot 3\sqrt{2} = 6 \sqrt{2}\pi}\)
SZEŚCIOKĄT FOREMNY
Okrąg wpisany
\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{4 \sqrt{3} }{2}= 2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P=\pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left( 2 \sqrt{3} \right) ^2 = 12 \pi}\)
\(\displaystyle{ Ob = 2\pi \cdot r = 2\pi \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\pi}\)
Okrąg opisany
\(\displaystyle{ R= a =4}\)
\(\displaystyle{ P=\pi \cdot R^2 = \pi \cdot \left( 4 \right) ^2 = 16 \pi}\)
\(\displaystyle{ Ob = 2\pi \cdot R = 2\pi \cdot 4 = 8\pi}\)
polek koła, ale obwód okręgu
\(\displaystyle{ \prod}\)(znaczek którego ty błędnie uzywasz) to \(\displaystyle{ \pi}\) (pi) które w przybliżeniu wynosi 3,14
2. nie umiesz podnosić do kwadratu pierwiastków i ułamków
\(\displaystyle{ (\sqrt{a} )^2 = a}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{ \sqrt{a} }{b} \right) ^2 = \frac{a}{b^2}}\)
3. Jeżeli w treści masz napisane że masz obliczyć obwod i pola kół opisanego i wpisanego to nie możesz do wzoru na pole wstawiać promienia okregu wpisanego a do wzoru na obwód promienia okręgu opisanego. zadanie jest wtedy zrobione połowicznie gdyz dla jednego masz pole a dla drugiego obwód.
TRÓJKAT FOREMNY (trójkąt równoboczny)
Okrąg wpisany
\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{6} = \frac{3 \sqrt{3} }{6}= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left( \frac{ \sqrt{3} }{2} \right) ^2 = \frac{3}{4} \pi}\)
\(\displaystyle{ Ob = 2\pi \cdot r = 2\pi \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} = \sqrt{3}\pi}\)
Okrąg opisany
\(\displaystyle{ R= \frac{a \sqrt{3} }{3} = \frac{3 \sqrt{3} }{3} = \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P=\pi \cdot R^2 = \pi \cdot \left( \sqrt{3} \right) ^2 = 3 \pi}\)
\(\displaystyle{ Ob = 2\pi \cdot R = 2\pi \cdot \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}\pi}\)
CZWOTOKĄT FOREMNY (kwadrat)
Okrąg wpisany
\(\displaystyle{ r= \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3}\)
\(\displaystyle{ P=\pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left( 3 \right) ^2 = 9 \pi}\)
\(\displaystyle{ Ob = 2\pi \cdot r = 2\pi \cdot 3 = 6\pi}\)
Okrąg opisany
\(\displaystyle{ R= \frac{a \sqrt{2}} {2} = \frac{6 \sqrt{2}} {2} = 3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\pi \cdot R^2 = \pi \cdot \left( 3\sqrt{2} \right) ^2 = 18 \pi}\)
\(\displaystyle{ Ob = 2\pi \cdot R = 2\pi \cdot 3\sqrt{2} = 6 \sqrt{2}\pi}\)
SZEŚCIOKĄT FOREMNY
Okrąg wpisany
\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{4 \sqrt{3} }{2}= 2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P=\pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left( 2 \sqrt{3} \right) ^2 = 12 \pi}\)
\(\displaystyle{ Ob = 2\pi \cdot r = 2\pi \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\pi}\)
Okrąg opisany
\(\displaystyle{ R= a =4}\)
\(\displaystyle{ P=\pi \cdot R^2 = \pi \cdot \left( 4 \right) ^2 = 16 \pi}\)
\(\displaystyle{ Ob = 2\pi \cdot R = 2\pi \cdot 4 = 8\pi}\)
Wielokąty foremne - okręgi wpisane i opisane
a.. Czyli z tego co widzę błędnie podstawiałem do wzoru:/ Weź może daj jakąś liczbę do obliczenia dla:
*trójkąta równobocznego
*kwadratu
*sześcianu
Bo samemu to bezsensu wymyślać :/
*trójkąta równobocznego
*kwadratu
*sześcianu
Bo samemu to bezsensu wymyślać :/