Z kwadratu o boku 1 obcięto na rogach trójkąty tak, że otrzymano ośmiokąt foremny. Oblicz obwód tego ośmiokąta.
Wiem, że układ równań do tego zadania wygląda tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
2x^2=a \\
2x+a=1
\end{cases}}\)
(oczywiście złączone klamrą )
Ale nie bardzo mi wychodzi rozwiązanie
Potrzebne mi to na jutro. Pomóżcie, proszę
Z kwadratu obcięto...
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 8 wrz 2009, o 19:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lazurowe Wybrzeże ;)
- Podziękował: 18 razy
- Yaco_89
- Użytkownik
- Posty: 992
- Rejestracja: 1 kwie 2008, o 00:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tychy/Kraków
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 204 razy
Z kwadratu obcięto...
Skoro ośmiokąt foremny, to oczywiście obcięto trójkąty prostokątne równoramienne. Niech a - długość boku ośmiokąta. Przeciwprostokątna trójkąta obciętego z narożnika ma też długość a, natomiast (wykorzystujemy odpowiednią własność takiego trójkąta) długość jego przyprostokątnej wynosi \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}}\). Bok kwadratu po obcięciu narożnika skraca się o dwa takie odcinki, a pozostała część ma długość a, stąd mamy
\(\displaystyle{ a+2 \cdot \frac{a \sqrt{2} }{2}=1\\
a= \frac{1}{1+ \sqrt{2} }}\)
tu jeszcze można usunąć niewymierność z mianownika. Obwód ośmiokąta to oczywiście 8a.
\(\displaystyle{ a+2 \cdot \frac{a \sqrt{2} }{2}=1\\
a= \frac{1}{1+ \sqrt{2} }}\)
tu jeszcze można usunąć niewymierność z mianownika. Obwód ośmiokąta to oczywiście 8a.
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 8 wrz 2009, o 19:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lazurowe Wybrzeże ;)
- Podziękował: 18 razy
- tkrass
- Użytkownik
- Posty: 1464
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 186 razy
Z kwadratu obcięto...
Po prostu w drugim równaniu pod \(\displaystyle{ a}\) podstaw \(\displaystyle{ 2x^2}\) i otrzymasz proste równanie kwadratowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 8 wrz 2009, o 19:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lazurowe Wybrzeże ;)
- Podziękował: 18 razy