Z kwadratu obcięto...

Niezapomiinajka · Post autor: **Niezapomiinajka** » 8 wrz 2009, o 22:59

Z kwadratu o boku 1 obcięto na rogach trójkąty tak, że otrzymano ośmiokąt foremny. Oblicz obwód tego ośmiokąta.

Wiem, że układ równań do tego zadania wygląda tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
2x^2=a \\
2x+a=1
\end{cases}}\)
(oczywiście złączone klamrą )

Ale nie bardzo mi wychodzi rozwiązanie

Potrzebne mi to na jutro. Pomóżcie, proszę

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 8 wrz 2009, o 23:07

Skoro ośmiokąt foremny, to oczywiście obcięto trójkąty prostokątne równoramienne. Niech a - długość boku ośmiokąta. Przeciwprostokątna trójkąta obciętego z narożnika ma też długość a, natomiast (wykorzystujemy odpowiednią własność takiego trójkąta) długość jego przyprostokątnej wynosi \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}}\). Bok kwadratu po obcięciu narożnika skraca się o dwa takie odcinki, a pozostała część ma długość a, stąd mamy
\(\displaystyle{ a+2 \cdot \frac{a \sqrt{2} }{2}=1\\
a= \frac{1}{1+ \sqrt{2} }}\)
tu jeszcze można usunąć niewymierność z mianownika. Obwód ośmiokąta to oczywiście 8a.

Niezapomiinajka · Post autor: **Niezapomiinajka** » 9 wrz 2009, o 00:16

Tak, tylko że kazano nam rozwiązać układ, który wyżej zamieściłam...

tkrass · Post autor: **tkrass** » 9 wrz 2009, o 00:19

Po prostu w drugim równaniu pod \(\displaystyle{ a}\) podstaw \(\displaystyle{ 2x^2}\) i otrzymasz proste równanie kwadratowe.

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 9 wrz 2009, o 00:21

Dokładnie, dodam tylko żebyś pamiętała że wyliczasz długość odcinka więc od razu odrzucasz ujemne rozwiązania.

Niezapomiinajka · Post autor: **Niezapomiinajka** » 9 wrz 2009, o 07:27

Dzięki